2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训课件 圆中常用的辅助线作法

专题特训　圆中常用的辅助线作法 类型一　连半径构造等腰三角形 方法归纳：圆中的半径都相等，连接圆心和圆上任意两个不构成直径的点都能构造等腰三角形，从而把有关线段和角的问题转化到等腰三角形中去解决. 1. 如图，∠OBA＝20°，且OC＝AC，则∠BOC的度数是（　B　） A. 70° B. 80° C. 40° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2. 如图，在☉O中，∠ABC＝20°，∠DAC＝24°，则∠ADO的度数为（　D　） A. 43° B. 44° C. 45° D. 46° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型二　遇弦添加弦心距或半径 方法归纳：遇弦求圆的半径或弦长时：① 有半径作弦心距；② 有弦心距连过弦的端点的半径，构造直角三角形，并结合垂径定理解题. 3. （2023·凉山州）如图，在☉O中，OA⊥BC，∠ADB＝30°，BC＝2，则OC的长为（　B　） A. 1 B. 2 C. 2 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4. （2023·成都）为传承非遗文化，某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从点A处到点B处有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在涂色区域里观看演出.如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳 　184　⁠名观众同时观看演出（参考数据：π取3.14，取1.73）. 184 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5. 如图，AB为☉O的弦，半径OC，OD分别交AB于点E，F，且＝. （1） 求证：AE＝BF. 解：（1） 如图，连接OA，OB.∵ OA＝OB，∴ ∠OAB＝∠OBA.∵ ＝，∴ ∠AOE＝∠BOF.在△AOE和△BOF 中， ∴ △AOE≌△BOF.∴ AE＝BF. （第5题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 作半径ON⊥AB于点M，交于点N.若AB＝12，MN＝3，求OM的长. 解：（2） ∵ OM⊥AB，∴ AM＝AB＝6.设OM＝x，则OA＝ON＝OM＋MN＝x＋3.在Rt△AOM中，由勾股定理，得AM2＋OM2＝OA2，即62＋x2＝（x＋3）2，解得x＝4.5. ∴ OM＝4.5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型三　遇直径添加直径所对的圆周角 方法归纳：① 遇直径时，常构造直径所对的圆周角，得到直角；② 遇90°的圆周角时，常连接圆周角的两边与圆的交点，得到直径. 6. 如图，在平面直角坐标系中，☉A经过原点O，并且分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于B，C两点.若B（8，0），C（0，6），则☉A的半径为（　A　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 A 类型四　构造圆内接四边形 方法归纳：圆周上有多个点时，可思考构造圆内接四边形. 7. 如图，在☉O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，点E在上，∠E＝125°，求∠C的度数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：如图，连接BD.∵ 四边形ABDE是圆内接四边形，∠E＝125°， ∴ ∠ABD＝180°－∠E＝180°－125°＝55°.∵ AB＝AD，∴ ∠ABD＝∠ADB＝55°.∴ ∠BAD＝180°－2×55°＝70°.∵ 四边形ABCD是圆内接四边形，∴ ∠C＝180°－∠BAD＝180°－70°＝110°. （第7题答案） （第7题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 类型五　“连半径证垂直”与“作垂直证半径”——判定直线与圆相切 方法归纳：证明一条直线是圆的切线，当直线与圆有公共点时，只需“连半径证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“d＝r”进行判断，即过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8. （2023·铁岭）如图，AB是☉O的直径，点C，E在☉O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC. （1） 求证：EF与☉O相切. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解：（1） 如图，连接OE.∵ OA＝OE，∴ ∠OAE＝∠OEA.∴ ∠FOE＝∠OAE＋∠OEA＝2∠OAE. ∵ ∠CAB＝2∠EAB，∴ ∠CAB＝∠FOE.又∵ ∠AFE＝∠ABC，∴ ∠CAB＋∠ABC＝∠FOE＋∠AFE.∵ AB是☉O的直径，∴ ∠ACB＝90°.∴ ∠CAB＋∠ABC＝∠FOE＋∠AFE＝90°.∴ ∠OEF＝90°，即OE⊥EF. ∵ OE是☉O的半径，∴ EF是☉O的切线，即EF与☉O相切. （第8题答案） （第8题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （2） 若BF＝1，sin∠AFE＝，求BC的长. 解：（2） 设☉