2024年中考数学（沪科版）二轮复习专题特训课件 旋转在解题中的应用

专题特训　旋转在解题中的应用 类型一　利用“旋转”求角的度数 1. 如图，在△ABC中，点E在边BC上，AE＝AB，将线段AC绕点A旋转到线段AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF交AC于点G. （1） 求证：EF＝BC. 1 2 3 4 5 6 （第1题） 解：（1） ∵ ∠CAF＝∠BAE，∴ ∠CAF＋∠EAC＝∠BAE＋∠EAC，即∠EAF＝∠BAC.∵ 将线段AC绕点A旋转到线段AF的位置，∴ AF＝AC.在△AEF和△ABC 中，∴ △AEF≌△ABC.∴ EF＝BC. （第1题） 1 2 3 4 5 6 （2） 若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数. 解：（2） ∵ AB＝AE，∠ABC＝65°，∴ ∠ABE＝∠AEB＝65°.∴ ∠BAE＝180°－65°×2＝50°.∴ ∠FAG＝∠BAE＝50°.∵ △AEF≌△ABC，∴ ∠AFE＝∠ACB＝28°.∴ ∠FGC＝∠FAG＋∠AFE＝50°＋28°＝78°. （第1题） 1 2 3 4 5 6 2. 已知点O在直线AB上，OC⊥AB.在Rt△ODE中，∠ODE＝90°，∠DOE＝30°，先将△ODE的一边OE与OC重合（如图①），然后将△ODE绕点O按顺时针方向旋转（如图②），当OE与OB重合时停止旋转. （1） 当∠AOD＝80°时，∠COE的度数为 　20°　⁠. 20° 1 2 3 4 5 6 （2） 当OD在OC与OB之间时，求∠AOD－∠COE的度数. 解：（2） ∠AOD－∠COE＝（∠AOC＋∠COD）－（∠COD＋∠DOE）＝∠AOC＋∠COD－∠COD－∠DOE＝∠AOC－∠DOE＝90°－30°＝60°. 1 2 3 4 5 6 （3） 在△ODE的旋转过程中，当∠AOE＝4∠COD时，求∠COE的度数. 解：（3） 设∠COE＝x.当OD在OA与OC之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝30°－x.∵ ∠AOE＝4∠COD，∴ 90°＋x＝4（30°－x），解得x＝6°.当OD在OC与OB之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝x－30°.∵ ∠AOE＝4∠COD，∴ 90°＋x＝4（x－30°），解得x＝70°.综上所述，当∠AOE＝4∠COD时，∠COE的度数为6°或70°. 1 2 3 4 5 6 类型二　利用“旋转”求线段的长 3. （2023·滁州二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，M是CA上的一点，过点M作MN∥AB交CB于点N，将△CMN绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°）得到△CDE，连接AD，BE. （1） 若AD＝，求BE的长. （第3题） 1 2 3 4 5 6 解：（1） ∵ ∠ACB＝90°，CA＝CB，∴ ∠CAB＝45°. ∵ 将△CMN绕点C按逆时针方向旋转α（0°＜α＜180°）得到△CDE，∴ CM＝CD，CN＝CE，∠MCN＝∠DCE＝90°.又∵ MN∥AB，∴ ∠CMN＝∠CAB＝45°. ∴ △CMN是等腰直角三角形.∴ CM＝CD＝CN＝CE.∵ ∠MCN＝∠MCD＋∠DCN，∠DCE＝∠DCN＋∠BCE，∴ ∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中， ∴ △ACD≌△BCE.∴ BE＝AD. 又∵ AD＝，∴ BE＝. （第3题） 1 2 3 4 5 6 （2） 若CA＝2，M是CA的中点，且点A，D，E在同一条直线上，求BE的长. 解：（2） 由（1）可得CD＝CE，∠DCE＝90°， ∴ ∠CDE＝∠CED＝45°.∵ 点A，D，E在同一条直线上，∴ ∠ADC＝180°－45°＝135°.∵ △ACD≌△BCE，∴ ∠ADC＝∠BEC＝135°，BE＝AD.∴ ∠BEA＝135°－45°＝90°.∵ CA＝BC＝2，∴ AB＝＝4.∵ M是CA的中点， （第3题） 1 2 3 4 5 6 ∴ MC＝CD＝CE＝AC＝. ∴ DE＝＝2. 在Rt△AEB中，AB2＝AE2＋BE2， 即42＝（BE＋2）2＋BE2， 解得BE＝－1或BE＝－－1（不合题意，舍去）. （第3题） 1 2 3 4 5 6 类型三　利用“旋转”求点的坐标 4. 在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，）.把△ABO绕点O按顺时针方向旋转，得到△A'B'O，记旋转角为α. （1） 如图①，当α＝30°时，设A'B'与x轴交于点C，求点B'的坐标. 1 2 3 4 5 6 解：（1） 当α＝30°时，由题意，得OA＝1，OB＝，∴ tan∠ABO＝＝.∴ ∠ABO＝30°.∵ △A'B'O是由△ABO旋转得到的，∴ OB'＝OB＝，∠A'B'O＝∠ABO＝30°.∵ ∠BOB'＝30°，∴ ∠B'OA＝