3.9弧长，扇形面积公式 教案2023-2024学年北师大版数学九年级下册

胶州六中九年级数学学科课前自我诊断卡 3.9弧长，扇形面积公式 课标： 1.掌握弧长和扇形面积的计算公式 2.培养学生自主探索的能力，空间想象能力，体会由一般到特殊的数学思想. 第一环节：情景引入 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ 第二环节：探究新知 活动1：如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 弧长公式______________________________________________ ( O B A 圆心角 弧 半径 半径 扇形 B A O )活动2 探索扇形面积公式 （1）观察与思考：怎样的图形是扇形？ （2）扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ （3）讨论如何求扇形的面积？ 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？ 圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少? 扇形面积公式1______________________________________________ 第三环节 ： 例题学习 例1：制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果用含π的式子表示). 想一想： 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。 第四环节： 归纳总结 问题：比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表示扇形面积吗？ 扇形面积公式2______________________________________________ 第五环节：课堂检测 1.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（    ） 2.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是（　　） 3.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝，则弧AB的长是( ） 学科网（北京）股份有限公司 $$