3.9弧长及扇形的面积 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

第三章 圆 九年级数学·下 新课标 [北师大版] 3.9 弧长及扇形的面积 胶州市第六中学 王艳蕾 1：弧长公式 知识点 2：扇形的面积公式 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ 情景引入 如图,某传送带的一个转动轮的半径为rcm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 在半径为r的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算 公式为 . A 探索新知 例题学习 例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm). 什 么 是 扇 形 ？ 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形的定义： 如 何 求 扇 形 的 面 积 ？ 扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？ （当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。 1. 圆心角是3600的扇形面积是多少？ 2. 圆心角是1800的扇形面积是多少？ 3. 圆心角是900的扇形面积是多少？ 4. 圆心角是2700的扇形面积是多少？ 设问： 结论： 想一想： 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 圆心角是10的扇形面积是多少？ 圆心角为n0的扇形面积是多少? 圆心角是10的扇形面积是圆面积的1/360 圆心角是n0的扇形面积是圆面积的n/360 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πr2 结论： 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。 A O B 课本P100页 想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。 （1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ （2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？ 问题1：比较扇形面积与弧长公式, 你能用弧长表 示扇形面积吗？ 扇形面积与弧长公式联系 S扇形 360 nπr2 ＝ l弧＝ 180 n πr 1 = - 2 lr ＝ 180 n πr r 2 _ 例2 扇形AOB的半径为12cm, ∠AOB=120°,求弧AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。 A O B 牛刀小试 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（    ） A. 175πcm2    B. 350πcm2    C.     D. 150πcm2 课堂检测: 1.如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90° ， 连接 AB ，图中阴影部分的面积是（　　） 2.如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝ 则弧AB的长是( ) 归纳总结 弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。 因此，计算弧长是 而计算扇形的面积时是 . 分层作业 作业一：课本习题3. 11（必做） 作业二：学案作业 （课堂检测） $$