3.6直线和圆的位置关系 第一课时 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.6直线与圆的位置关系 第一课时 胶州市第七中学 刘玉辉 北师大版九年级数学下册 点和圆的位置关系有几种？ （3）点在圆外 复习回顾 （2）点在圆上 （1）点在圆内 　 设⊙O的半径为r，点到圆心O的距离为d，则有： o A B C d<r d=r d>r 观察地平线与太阳的位置关系是怎样的？ 直线与圆的位置关系 直线和圆有哪几种位置关系? ●O ●O 相交 直线和圆有唯一公共点时, 叫直线和圆相切。 ●O 相切 相离 这条直线叫做圆的切线, 这个唯一的公共点叫做切点. P 如图,圆心O到直线l的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的位置关系的数量关系 r r r ┐d d ┐ d ┐ 直线和圆相交 d r; d r; 直线和圆相切 直线和圆相离 d r; 直线与圆的位置关系的数量关系 ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ < = > 总结 判定直线与圆的位置关系的方法 有____种： (1)根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距离d与半径r 的关系来判断。 两 7 www.gzsxw.net 港中数学网 已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 巩固练习一 课本P90 议一议 1.你能举出生活中直线与圆相交,相切,相离的实例吗? 2.上面的三个图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它们的对称轴吗? 第二个图你有什么发现? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 探索切线性质 如图,直线CD与⊙O相切于点A,直径AB与直线CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 直径AB垂直于直线CD. 理由是: ∵右图是轴对称图形,AB是对称轴, ∴沿直线AB对折图形时,AC与AD重合, 因此,∠BAC=∠BAD=90°. C D B ●O A ∴AB⊥CD. 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. 符号语言： ∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径, ∴CD⊥OA. C D B ●O A 作用：切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 归纳 已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切? A C B ┐ 解:(1)过点C作CD⊥AB于D. D ┛ ∵AB=8cm,AC=4cm. ∴∠A=60°. 因此,当半径长为 cm时,AB与⊙C相切. 应用例题 (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交. A C B ┐ D ┛ 当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离; 解:(2)由(1)可知,圆心到AB的距离d= cm,所以 13 如图,已知∠AOB= 30°,P为OB上一点,且OP=5cm，若以P为圆心,r为半径作圆,那么: 1)当直线0A与⊙P相离时, r的取值范围是 2)当直线OA与⊙P相切时, r的取值范围是 3)当直线OA与⊙P有公共点时, r的取值范围是 C O (1)0cm < r < 2.5cm (2)r = 2.5cm (3)r≥2.5cm 30° P B A 5 应用练习 随堂练习 P91页 1.直线BC与半径为r的⊙O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围. 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少? 提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的一条线段,其长度等于圆的周长. r B C ●O ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 0 < r < 5 1 .直线与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线与圆的位置关系 d与r的关系 交点的个数 示意图 相离 d____r 没有公共点 相切 d____r 有且只有一个公共点 相交 d____r 有两个公共点 ＞ ＝ ＜ 课堂小结 2.切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径. 课后作业 1.课本P91 T2,3 2.新课堂p97第一课时 $$