3.6直线和圆的位置关系（2）课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

九年级数学 下 新课标[北师大版] 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系(第2课时) 胶州市第七中学 孙雪芹 课前准备 九下数学课本(P92)、练习本、圆规、直尺、中性笔(黑、红)、铅笔、橡皮 知识点 1.切线的判定定理 2.尺规作图: 作一个圆使它与三角形三边都相切 1. 已知⊙O的直径是12,圆心O到直线l的距离是6,则直线l和⊙O的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.外切 2. 三角形的外心是( ) A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点 C A 课前小测 3.已知⊙O的半径为5.5,直线l是⊙O的切线,则点O到直线l的距离是( ) A.2.5 B.3 C.5.5 D.10 4. ⊙O的半径为5,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O有公共点,则d的范围 . C 0≤d≤5 课前小测 切线的性质定理 定理 圆的切线垂直于过切点的半径. 老师提示: 切线的性质定理是证明两线垂直的重要依据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. C D B O A 回顾总结 直线何时变为切线 B O A C D d d d 探究新知 如图,AB是⊙O的直径,直线l经过点A,l与AB的夹角为∠ .当l绕点A顺时针旋转时, B O A l d d d 你能写出一个命题来表述这个事实吗? (1)随着∠ 的变化,点O到l的距离d如何变化? 直线l与⊙O的位置关系如何变化? (2)当∠ 等于多少度时,点O到l的距离d等于半径r?此时,直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么? 8 过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线. 用数学语言表示: ∵AB是 O的直径,直线CD经过A点,且CD⊥AB, ∴ CD是 O的切线. [知识拓展] 圆的切线的判定方法: (1)利用公共点:一个交点 圆的切线. (2)利用d与r的关系:d=r 圆的切线. (3)利用圆的切线判定定理:垂直于半径的外端 圆的切线. C D B O A 归纳总结 切线的判定定理 9 1.已知 O上有一点A,过点A画 O的切线. 作法: (1)连接OA. (2)过点A作OA的垂线l. 直线l即为所求的切线. A O l 作图的依据是:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线. 做一做 一条切线 2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗? O P 拓展延伸 A B 作法: (1)连接OP. (2)作OP的垂直平分线,交OP于点O’ (3)以OP为直径作⊙O’,与⊙O相交于A,B两点,则PA,PB即为⊙O的切线. 两条切线 11 例1.如图所示,已知直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA,∠OBA=45 ,直线AB是⊙O的切线吗?为什么? 解:直线AB是⊙O的切线 。理由如下: ∵∠OAB+ ∠OBA+ ∠AOB = 180 ∵AB=OA,∠OBA=45 ∴∠AOB=∠OBA=45 ∴∠OAB=180 -∠OBA-∠AOB=90 ∴ 直线AB⊥OA ∵直线AB经过⊙O 上的A点 ∴直线AB是⊙O 的切线 A B O 例题赏析 12 1.如图,已知直线AB 经过⊙O 上的点C, 并OA=OB,CA=CB,那么直线 AB是⊙O 的切线吗? 跟踪训练1 13 [知识拓展] 证明圆的切线的方法: 1.知道直线与圆有一个公共点,可以把这个点和圆心连接起来,再证明直线与这条半径垂直,就可以说明这条直线是圆的切线,可以简记为“连半径,证垂直”. 2.知道半径和直线垂直的情况下,证明垂线段等于半径也可以证明这条直线是圆的切线,可以简记为“作垂直,证半径”. A B C I 例2. 如图所示,在 ABC中,作一个圆使它与这个三角形三边都相切. 假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离. 例题赏析 例2. 如图所示,在 ABC中,作一个圆使它与这个三角形三边都相切. 解:1.作∠ABC,∠ACB的平分线BE和CF,交点为I. 2.过I作BC的垂线,垂足为D. 3.以I为圆心,以ID为半径作 I. I就是所求的圆. 思考下面的问题: 1.这样的圆你能做出几个? 2.交点I到三角形三边的距离有什么关系? E F I D 因为BE和CF只有一个交点I,并且I到三边的距离相等,所以和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. E F I D 1.分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况? 提示:先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹. A B C A B C C A B 跟踪训练2 18 [知识拓展] 三角形的外接圆和内切圆的对比: 圆心O 的