上海市松江区华东师范大学松江实验高级中学2022-2023学年高一下学期3月监测数学试卷

华实高中2023学年第二学期高一年级3月监测 数学试卷(2023.3) (完卷时间:120分钟 试卷分值:150分 命题:黄建平) 1、 填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.已知 =,若 与 的终边相同,且,则 = 2.已知,则角 是第 象限角 3.计算: 4.已知 5.已知 6.已知某扇形的周长为30cm,当其面积最大时,圆心角的弧度数为 7.已知的两个实根,则实数k= 8.已知,且,则= 9.角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,则 10.把的形式是 11.在钝角中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,则边长的取值范围是 12.在,满足,则称是ABC的一个“友好三角形”。若等腰ABC存在“友好三角形”,则其顶角大小是 二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分) 13.在ABC中,,则ABC为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法判定 14.已知是第一象限角,则( ) A. B. C. D. 15.已知,则( ) A. B. C. D. 16.已知( ) A. B. C. D. 三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本大题14分=7分+7分) 已知 、均为锐角,且 (1)求sin的值; (2)求值: 18. (本题14分=7分+7分) 已知 (1)求 (2)化简并求值: 19. (本大题14分=7分+7分) 已知ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且。 (1)求的值; (2)若的值。 20.(本题18分=6分+6分+6分) 在平面直角坐标系中,已知 是第二象限角,其终边上有一点。 (1)若将角 绕原点逆时针转过后,终边交单位圆于,求的值; (2)若,求x; (3)在(2)的条件下,将OP绕坐标原点顺时针旋转至OP`,求点P`的坐标。 21. (本大题18分=6分+6分+6分) 某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室,地面形状如图所示,已知已有两面墙的夹角为,墙AB的长度为12米。(已有两面墙的可利用长度足够大) (1)若,求ABC的周长(结果精确到0.01米) (2)如因实际需要,在墙角C的正上方5.5米高的位置,安装一照明灯源D,且要使得仰角DBC=,求此时角CAB的大小。(结果精确到0.1度) (3)如为了使小动物能健康成长,要求所建的三角形露天活动室即ABC的面积尽可能大,如何建造能使得该活动室面积最大?并求出最大面积。 学科网(北京)股份有限公司 $$