2024年广东省中考数学一轮复习课件：第三单元函数第13讲 一次函数与反比例函数的实际应用

第三单元 函数 第13讲 一次函数与反比例函数的实际应用 2024年中考数学复习 1 掌握知识 【链接教材】1. (人教八下P108复习题T12改编)甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两车在距离B城150 km处相遇 B．甲、乙两车同时到达B城，甲车速度是60 km/h C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是75 km/h D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城 知 识 点 1 一次函数的实际应用 A [解析]由图可知，甲车速度：300÷(10－5)＝60(km/h)，乙车速度：300÷ (9－6)＝100(km/h)，乙车先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，故BC错误； 100>60，乙车的速度高于甲车，乙车用时9－6＝3(小时)从A城到达B城，故D错误； 7：30甲乙两车相遇，所以甲乙两车在距离B城300－60×2.5＝150(km)处相遇，故A正确. 返回首页 【链接教材】2.为绿化校园，某校计划购进A,B两种树苗共21棵.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元. (1)y与x的函数关系式为 ； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，求出该方案所需费用为 . 购买B种树苗所需费用为70x 购买A种树苗(21－x)棵 购买A种树苗所需费用为90(21－x) y＝－20x＋1 890 x<21－x x<10.5 当x＝10，y取得最小值 x为整数 y＝－20x＋1 890 k＝－20<0，y随x的增大而减小 1 690元 知 识 点 1 一次函数的实际应用 y＝－20×10＋1 890＝1 690 返回首页 知 识 归 纳 1．一般步骤：(1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题． 【提分技法】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 ，图象是 ，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的一次函数解析式中，自变量的取值范围一般受到限制，故图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值． 2．常见类型 (1)简单应用：一般只涉及一个简单解析式的实际问题，要根据解析式求变量的值、求最大(小)值等． (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等． (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关解析式，如方案选择、相遇问题等． 全体实数 一条直线 返回首页 【链接教材】3.(湘教九下P15习例2改编)跨学科融合已知电灯电路两端的电压U为220 V，通过灯泡的电流强度I(A)的最大限度不得超过0.11 A.设选用灯泡的电阻为R(Ω)，下列说法正确的是( ) A.R至少2 000 Ω　 　 B.R至多2 000 Ω C.R至少24.2 Ω　　 D.R至多24.2 Ω U＝IR A I＝ 知 识 点 2 反比例函数的实际应用 I＝ ≤0.11 电压U、电流强度I、电阻R 之间有什么数量关系？ R≥ R≥2 000 返回首页 1.一般步骤： (1)审题，确定自变量，因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数解析式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 2.常见应用公式 (1)行程问题：速度＝； (2)工程问题：工作效率＝； (3)压强问题：压强＝； (4)电学问题：电阻＝. 知 识 归 纳 返回首页 2 聚焦中考 ►类型1 图象型 【例1】甲、乙两个工程组同时挖据沈白高铁某段隧道，两组每天挖据长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖据时间x(天)之间的关系如图所示． (1)甲组比乙组多挖掘了 天． B B点表示甲最终完成任务的时间，B点的横坐标为60 A点表示甲乙合作的时间，A点的横坐标为30 A 所以甲组比乙组多挖掘了60－30＝30(天) 30 命 题 点 1 一次函数的实际应用(重点) 返回首页 ►类型1 图象型 【例1】甲、乙两个工