奥数第10讲：方阵问题（专项练习）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

第十讲 方阵问题 （必做与选做） 1. 植树节时，同学们在学校后山种树，种好后发现是一个最外层每边有23棵树的实心方阵，植树节时，同学们一共种了（ ）棵树。 A. 361 B. 357 C. 525 D. 529 解析： 根据题意知道要求的是实心方阵总数，因为最外层每边有23棵数，所以就是有23个23棵，一共是种23×23=529（棵）树。所以选D。 2. 用若干棋子排成一个实心方阵，最外层每边有9枚棋子，这个棋阵共有（ ）枚棋子；最外层有（ ）枚棋子。 A. 81 32 B. 81 36 C. 77 32 D. 77 36 根据题意知道要求的是实心方阵总数，因为最外层每边9枚棋子，所以就是有9个9枚，一共是有9×9=81（枚）棋子；因为最外层每边是有9枚棋子，一共是有4条边，但是要注意四个角是重复数了一次的，因此还要减去4枚，所以一共是有9×4－4=32（枚）。所以选A。 3. 169人排成一个实心的方阵，这个方阵每边有（ ）人。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 解析： 因为这是一个有169人的实心方阵，就要想169人能排成一个几行几列的实心方阵；反过来想，（ ）×（ ）=169，可以知道是13×13=169（人），所以可以知道每边有13人。所以选C。 4. 欧拉用棋子摆成一个实心方阵，卡尔用17枚棋子使这个方阵增加了一行一列，问欧拉摆的方阵有（ ）枚棋子。 A. 100 B. 81 C. 64 D. 49 解析： 增加后的17枚棋子中，有一枚棋子在行上也在列上，因此（17＋1）÷2=9（枚）就是新方阵每边的棋子数，然后用9－1=8（枚）就是原来方阵每边棋子数，从而求出原来方阵棋子总数是8×8=64（枚）。所以选C。 5. 牡丹花展：把牡丹花排成一个实心方阵。由于需要，要在这个方阵横、竖再加一排变成一个大一点的方阵，这样就还需补充21盆牡丹花，原来这个方阵有（ ）盆牡丹花。 A. 144 B. 121 C. 100 D. 81 解析： 增加后的21盆牡丹花中，有一盆牡丹花是在行上也在列上，因此（21＋1）÷2=11（盆）就是新方阵每边的牡丹花盆数，然后用11－1＝10（盆）就是现在方阵每边牡丹花盆数，从而算出原来方阵有10×10＝100（盆）牡丹花。所以选C。 6. 一个实心方阵队伍，如果在外面再增加一层就需要64人，原来这个方阵有（ ）人。 A. 196 B. 225 C. 256 D. 289 根据方阵中相邻两层相差8的特征可以知道原来最外面一层是有64－8=56（人），则一边是有56÷4＋1=15（人），根据实心方阵求总数的公式求得是15×15=225（人）。所以选B。 7. 有一个空心表演方阵，最外层有56人，最内层有24人，这个方阵共有（ ）层。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解析： 根据方阵中相邻两层数量相差8的特征，我们可以将整个空心方阵当做是一个等差数列，最外层的56人是末项，最内层的24是首项，公差是8，根据项数公式（56－24）÷8＋1=5（层）。所以选C。 8. 用36盆花摆成一个一层的空心方阵，则每边有（ ）盆花。 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 解析： 根据公式最外层每边数＝最外层总数÷4＋1，可知每边有36÷4＋1＝10（盆）花。所以选C。 9. 六（1）同学布置毕业会场，用鲜花摆成一个双层空心方阵，第一行与第一列一共有17盆鲜花，一共摆了（ ）盆花。 A. 144 B. 72 C. 56 D. 36 解析： 根据“第一行与第一列一共有17盆鲜花”可知最外层每边是9盆鲜花，根据空心方阵求总数公式：总数＝（最外层每边－层数）×层数×4代入计算有（9－2）×2×4=56（盆）鲜花。所以选C。 10. 有个空心方阵，最外层每边是25个珠子，最内层每边有15个珠子。这个空心方阵一共有（ ）个珠子。 A. 625 B. 456 C. 400 D. 324 解析： 此题为空心方阵问题，每相邻的两层珠子数相差8颗，最外层一共有25×4－4＝96（颗），最内层一共有15×4－4＝56（颗），有（96－56）÷8＝5（个）间隔，所以这是一个六层的中空方阵，则中间四层的珠子颗数分别为：56＋8＝64（颗），64＋8＝72（颗），72＋8＝80（颗），80＋8＝88（颗），所以这个空心方阵一共有96＋88＋80＋72＋64＋56=456（个）珠子。所以选B。