3.1.1椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

我们知道，如果用一个垂直圆锥的轴的平面截圆锥，截口曲线(截面与圆锥侧面的交线)是一个圆。那如果改变圆锥的轴与平面所成的角，会得到怎样的曲线呢？ 导入 天体的运行 导入 生活中的椭圆 这么美的椭圆该如何精确地设计、制作呢？ 导入 1.1 椭圆及其标准方程 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程；（数学抽象） 2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；（数学运算） 3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题。（数学运算） 学习目标 探究1 椭圆的定义 圆： O M r 取一条定长（没有弹性）的细绳，把它的两端都固定在画板的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆。 平面内，到定点的距离等于定长的点的集合。 新知探究 1、回忆圆的定义，说说如何画一个圆？（工具：一条细绳、一支笔） F1 F2 2、动手画一画（小组合作） 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在画板上的两点，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 问题1： （1）在画图过程中，细绳两端是固定的还是运动的？ 固定的 （2）在画图过程中，绳子长度变了没有？说明了什么？ 绳子长度没变，说明M到F1和F2的距离之和是一个定值 （3）在画图过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？ 绳子长度大于两定点的距离 M F 2 F 1 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1 F2|）的点的集合（或轨迹）叫做椭圆。 这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点， 两焦点间的距离|F1 F2|叫做椭圆的焦距. M F1 F2 用2a表示 用2c表示 (2a>2c) 探究1 椭圆的定义 M F1 F2 椭圆 线段F1F2 不存在 点的轨迹讨论 M F1 F2 问题2:定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|？ F1 F2 1、求曲线方程的基本步骤： (1)建系；(2)设点；(3)找条件；(4)列式；(5)化简；(6)验证。 2、请同学们观察椭圆形状，思考如何建系最合理 。 M 探究2 椭圆的标准方程 M O x y M O x y M O x y M O x y 方案一 方案四 方案二 方案三 探究2 椭圆的标准方程 建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、简洁 （1）建系： （2）设点： （3）列式： x F1 F2 M 0 y （4）化简： x F1 F2 M 0 y 探究2 椭圆的标准方程 + =1 (a>>0) 椭圆的标准方程： 它的焦点在x轴上，两个焦点分别是其中 1 o F y x 2 F M 1 2 y o F F M x 焦点坐标： F1（-c，0）、F2（c，0） 焦点坐标： F1（0，-c ）、F2（0，c） 焦点在y轴： 焦点在x轴： 探究2 椭圆的标准方程 椭圆的标准方程的再认识： （1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1； （4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，焦点就在哪一个轴上 . 例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆. (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹. (2)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹. (3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹. 是 不是椭圆，是线段|F1F2| 不是椭圆，点的轨迹不存在 新知应用 例2.请判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上？ 指出 焦点位置的判断: 标准方程中，哪个分母大，焦点就在哪条坐标轴上! 新知应用 例3.已知椭圆的两个焦点分别为并且经过点求椭圆的标准方程。 求椭圆标准方程的步骤： 一定焦点位置； 二设椭圆方程； 三求a、b、c的值. 新知应用 （1）椭圆的定义： 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。 课堂小结 标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上! 标 准 方 程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦 点 坐 标 a、b、c 的关系 焦点在x轴上 焦点在y轴上 y x M O F1 F2 课堂小结 （2）椭圆的标准方程： 课后作业 、5 拓展：同步学考练 Lavf58.20.100 $$