9.3 平行四边形 解答题专题训练-2023-2024学年苏科版八年级数学下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《9.3平行四边形》解答题专题训练（附答案） 1．如图，在▱中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形．    2．如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点，求证：． 3．如图，在中，，分别是，边上的中点，连接、、． 求证：四边形是平行四边形．    4．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点在对角线上，且，连接．求证：四边形是平行四边形．    5．如图，已知平行四边形的对角线和交于点，且，，求的周长．    6．如图，在中，分别以为边向外作等边和等边，求证：和互相平分． 7．如图，的对角线相交于点O，E、F是上的两点，并且，求证：四边形是平行四边形． 8．如图，□的对角线，相交于点，过点作，分别交，于点，，连接．求证：．    9．如图，平行四边形中，的平分线交于E，的平分线交于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 10．如图，已知的三个顶点的坐标分别为． (1)将绕坐标原点逆时针旋转．画出对应的图形，直接写出点A的对应点的坐标； (2)在格点图内，若四边形为平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标． 11．已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，试证明：    (1)，； (2)四边形AECF是平行四边形； (3)如果E、F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足，上述结论仍然成立吗？请说明理由． 12．如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． (1)连接，当经过边的中点D时，求证：； (2)当t为多少时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形？ 13．如图，在平行四边形中，，点E为的中点，连接并延长与的延长线相交于点F．    (1)求证：； (2)求证：是的平分线． 14．如图，中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O． (1)求证：； (2)若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 15．如图，中，把沿翻折得到，相交于点． (1)求证：； (2)连接交于点，连接，在不添加辅助线的条件下请直接写出图中所有等腰三角形． 16．如图所示四边形中，，，为正三角形，点E、F分别在边、上滑动，且E、F不与B、C、D重合． (1)四边形______平行四边形（是或不是） (2)证明不论E、F在、上如何滑动，总有； (3)当点E、F在、上滑动时，四边形的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值． 17．如图，在四边形中，，，点E是的中点，连接．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图．    (1)在图1中，作出的中点F； (2)在图2中，连接，作出，使得． 18．在中，，，将绕点顺时针旋转一定角度，得到，点的对应点分别是．    (1)如图，当点恰好在上时，求的度数； (2)如图，点是边的中点，当时，请证明三点共线． 19．(一)知识拓展 如图Ⅰ，，点E，F在上，点M，N在上，则.即同底(或等底)等高(或同高)的三角形的面积相等. (二)解决问题 数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形(如图Ⅱ). 已知，点F在上 (1)直接写出图中存在旋转关系的一对三角形; (2)连接，判断四边形的形状，并写出理由; (3)若点G是边上任意一点，连接，设的面积为，的面积为，写出与间的数量关系，并证明你的结论. 20．（1）【问题探究】如图1，已知是的中线，延长至点E，使，连接，可得四边形，求证：四边形是平行四边形． （2）【拓展提升】如图2，在的中线上任取一点M（不与点A重合），过点M、点C分别作，，连接．求证：四边形是平行四边形． （3）【灵活应用】如图3，在中，，，，点D是的中点，点M是直线上的动点，且，，当取最小值时，求线段的长．    参考答案 1．证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又∵ 四边形是平行四边形． 2．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∴， ∴． 3．证明：在平行四边形中，，， 又，， ，． 四边形是平行四边形． 4．证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形 5．解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 的周长． 6．证明：连接，    ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵和是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴和互相平分． 7．证明：∵的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． 8．解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴． 9．（1）解：∵四边形是平行四边形． ∴，，． ∴，． ∵是的平分线，是的平分线