2024年贵州省数学中考复习课件 第二章 第7讲 分式方程及其应用

第二章 方程（组）与不等式（组） 第7讲 分式方程及其应用 2024年中考复习专题 1 课标要求 考点梳理 1 1. 能解可化为一元一次方程的分式方程. 2. 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方 程解的意义. 3. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 2 分式方程及其 应用 分式方程 基本思路 一般步骤 解分式方程 一般步骤 分式方程的实际应用 常考类型及公式 3 解分式方程 分式方程：分母中含有①__________的方程叫做分式方程 一般步骤 基本思路：将分式方程化为②______方程 未知数 整式 ③______ ④______ 检验 去分母 【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念： 1.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程分母为0的根； 2.分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解. 4 一般步骤： 分式方程的实际应用 【易错提示】列分式方程解应用题必须双检验： ①检验是不是分式方程的解；②检验是否符合实际问题.   实际问题 列分式方程 解方程 双检验 答 找等量关系设未知数 5 常考类型及公式 分式方程的实际应用 类型 公式 行程问题 =时间 工程问题 =工作时间，有时工作总量可以看作整体“1”，此时=工作效率 购买（盈利）问题 =数量；=折扣 销售问题 ×100%=利润率； =销售量； 利润=售价-成本；销售利润=（售价-成本）×销售量 6 分层突破 2 一、分式方程的解有限制、增根、无解问题 重难考点突破 基础能力过关 分式方程的解法 二、分式方程的应用 重难考点突破 例1 以下是小亮同学在解分式方程-=1的过程: 解:去分母,得x(x+2)-x+1=1, ① 化简,得x²+x=0, ② 解得x1 =0,x2=-1, ③ 经检验,x1 =0,x2=-1是原方程的解, ④ 重难点 基础能力过关 基础能力过关 分式方程的解法 例1 8 ① 所以原方程的解为x1 =0,x2=-1. 根据小亮的解题过程,回答下列问题: (1)小亮的解题过程中第_______步开始出现了错误;  (2)请你写出正确的解答过程. (2)解:-=1,去分母,得x(x+2)-(x+1)=x²-4.去括号,得x²+2x-x-1=x²-4.移项、合并同类项,得x=-3.检验:当x=-3时,x²-4=5≠0,所以原方程的解为x=-3. 例1 9 ①去分母时,当分子是多项式时注意加括号; ②去分母时,常数项或整式部分不要漏乘最简公分母; ③注意检验,检验解出的根是否会使最简公分母为0. 易错提示 例1 10 1 2 例2 例2 已知关于x的分式方程-2m=. (1)若方程的解为负数,则m的取值范围是_________;  (2)若方程有增根,则m的值为__________;  (3)若方程无解,则m的值为__________.    -3 -<m<0 或-3 一、分式方程的解有限制、增根、无解问题 重难考点突破 3 11 (1)分式方程的解有限制的解题方法:先解分式方程,根据解的限制条件且不能为增根,列出不等式并求解,求出参数的取值范围. (2)分式方程的增根:是去分母后整式方程的根,也是使分式方程的分母为0的根. (3)分式方程无解的两种情况:一是去分母后的整式方程无解;二是整式方程的解使得最简公分母为0. 方法指导 1 2 例2 3 12 D 1.若关于x的方程+=1的解是正数,则a的取值范围是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A.a>5 B.a<5 C.a>5且a≠7 D.a<5且a≠3 对应练习 2.关于x的方程:-=1.若这个方程有增根,则a的值是_______.  -3 1 2 例2 3 13 3.若关于x的方程=+2无解,则a的值是________.  1或2 1 2 例2 3 14 例3 (2023黔南州统考一模)“献爱心”活动中,某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心.第一次用300元购买了一批,第二次购买时发现每件文具比第一次涨了2元,于是用800元购进了第二批文具,购买的数量是第一次购进数量的2倍. (1)该班级第一次购买文具的单价是多少元? 4 5 例3 6 二、分式方程的应用 重难考点突破 15 思路指引