2024年贵州省数学中考复习：课件 第二章 第6讲 一元二次方程及其应用

第二章 方程(组)与不等式(组) 第6讲 一次二次方程及其应用 2024年中考复习专题 课标要求 1. 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元 二次方程. 2. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否 相等. 3. 了解一元二次方程的根与系数的关系. 考点梳理 1 2 4. 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方 程解的意义. 5. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 3 循环问题 传播问题 图形面积问题 一次二次方程及其应用 一元二次方程的解法 根的判别式 根与系数的关系 变化率问题 一次二次方程的应用 利润问题 概念 一般形式 4 概念:只含有一个未知数并且未知数的最高次数是①_的整式方程, 叫做一元二次方程. 一般形式:a+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数) 2 一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项或步骤 直接开平方法 1.当方程缺少一次项时,即a+c=0(a≠0,ac<0); 2.形如=n(≥0) 开方后取值是“ ” 公式法 适用于所有一元二次方程,求根公式 为x=②_(-4ac≥0) 步骤: 1.先把一元二次方程化为一般形式; 2.判断-4ac的正负; 3.若-4ac<0,则原方程无实解;-4ac≥0,将a,b,c代入公式时应注意其符号 一元二次方程的解法 解法 适用情况 注意事项 因式分解法 1. 常数项为0,即方程a+bx=0(a≠0); 2.将方程右边化为0后,方程的左边易于分解成两个一次因式的乘积 两边不能同时约去含有x的相同因式,以免丢根,如对于一元二次方程(x-2)(x+2)=x-2,不能两边同时约去(x-2),否则会造成漏解 配方法 适用于所有的一元二次方程,一般用于: 1.二次项系数化为1后,一次项系数是偶数的一元二次方程; 2.各项的系数比较小且便于配方的情况 步骤: 1.变形:将二次项系数化为1; 2.移项:将常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方; 4.求解:用直接开平方法求解 续表 根的判别式 b2-4ac b2-4ac>0 关于x的一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)是否有实数根,关键由根的判别式 ③_确定 (1)④_ 一元二次方程有两个不相等的实数根 (2)⑤_ 一元二次方程有两个相等的实数根 (3)⑥_ 一元二次方程无实数根 【易错提示】对于二次项系数含有字母的方程,根据根的情况求字母的取值范围时,一定要先确定该方程式一元二次方程还是一元一次方程,再进行判断. 根与系数的关系:若一元二次方程a+bx+c=0(a≠0)有两个实数根 , , 则 + =⑦_, =⑧_ - 【易错提示】利用根与系数的关系解题的前提是-4ac≥0. 【满分技法】根与系数关系的几种常见变形形式: a. x12+ x22 =(x1 + x2 )2-2 x1 x2; b. (x1 - x2 )2=(x1 + x2 )2-4 x1 x2; c. (x1 +1) (x2 +1)= x1 x2 + x1 + x2 +1; d. + = . 一元二次方程的应用 变换率问题 增长率= 100% 设a为原来量,变化后的量为b,变化次数为2,当平均增长率为x时,有⑨_;当平均下降率为x时,则有⑩_ 利润问题 成本每件a元,当售价为m元时,销量是n件,售价每降低d元,则可多卖出c件.设售价降低了x元,则每件的利润为(m-x-a)元,销量增加件,则降价后的利润w=(m-x-a)(n+)元 传播问题:设每轮传播中每个人传染x个人,则两轮传播后感染的总人数为 ⑪_ a(1+x)2=b a(1-x)2=b (1+x)2 一元二次方程的应用 循环问题 图形面积问题 单循环淘汰赛问题:设x个队进行m场比赛,则m=⑫_(x≥2) 互赠照片问题:设全班x人,每人向其他人赠送一张自己的照片,全班共送了m张照片,则m=⑬_(x ≥ 2) (1)如图1,设空白部分的宽均为x,则S阴影=⑭_ (2)如图2,图3,图4,设空白部分的宽均为x,则S阴影= ⑮_ 分层突破 2 一元二次方程的应用 重难考点突破 基础能力过关 一元二次方程根的判别式及解法 例1 关于x的方程x2-2x+k=0. (1)当k=-2时,判断方程实数根的情况; 解:当k=-2时,方程为x2-2x-2=0. ∵根的判别式为 =(-2)2-4 1 (-2)=12>0, ∴方程有两个不相等的实数根. 基础能力过关 一元二次方程根的判别式及解法 例1 13 (2)当方程有两个相等的实数根时,求k的值; 解:∵方程有两个相等的实数根,∴ =(-2)2-4k=0.∴k=1. 关于x的方程x2-2x+k=0. 例1 14 (3)当方程无实数根时,求k的取值范围; 解:∵方程无实数根