第五章一元一次方程 单元整体复习课件2023-2024学年北师大版数学七年级下册

一元一次方程 单元整体复习 同学们,你认为列一元一次方程解决实际问题的主要步骤有哪些?关键是什么? 1.审——通过审题找出等量关系. 6.答——注意单位名称. 5.检——检验求出的值是否为方程的解,并检验是否符合实际问题. 4.解——求出方程的解(对间接设的未知数切忌继续求解). 3.列——依据找到的等量关系,列出方程. 2.设——设出合理的未知数(直接或间接),注意单位名称. 水箱变高了 从立体图形的体积变换或平面图形的周长、面积的变换中分析问题的数量关系和等量关系列方程 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水箱.现该楼进行 维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m 减少为3.2 m.在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m变为多少米? 等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积 22 4= 1.62 x 解:设水箱的高变为x m 活学活用 一种牙膏出口处直径为5 mm,小明每次刷牙都挤出1 cm长的牙膏,这样一支牙膏可以用36次,该品牌牙膏推出新包装,只是将出口处直径改为6 mm,小明还是按习惯每次挤出1 cm的牙膏,这样,这一支牙膏能用多少次? 等量关系:旧款牙膏的容积=新款牙膏的容积 打折销售 打折销售问题中所涉及的量有:成本(进价 )、标价(原价)、售价、利润、利润率...大家必须知道这些量之间的关系,才能从问题中找出等量关系来 售价、进价、利润的关系式:利润= 售价—进价 进价、利润、利润率的关系: 利润率= 进价 利润 100% 标价、折扣数、商品售价关系: 售价= 标价 折扣数 10 商品售价、进价、利润率的关系: 售价= 进价 (1+利润率) 打折销售 某商场将某种商品按原价的八折出售,此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为1800元,那么这种商品的原价是多少? 等量关系:利润率=利润 进价=(售价-进价) 进价. 解:设商品的原价是x元,根据题意,得 活学活用 某商品的进价是200元,标价为300元,折价销售后的利润率为5%,此商品是按几折销售的? “希望工程”义演 1.问题中含有两个未知量、两个等量关系,我们可以把其中一个未知量设为未知数,另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式,而另一个等量关系则用来列方程. 2.在问题较为复杂时,可以采用列表格的方法搞清楚问题中的各个量之间的关系. 3.选择合适的量设为未知数 “希望工程”义演 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,其中成人票每张80元,学生票每张50元,共售出1000张票,筹得票款69500元,成人票与学生票各售出多少张? 等量关系:成人票数+学生票数=1000张 成人票款+学生票款=69500元 解:设售出的学生票为x张 根据等量关系②可得方程: 50x+80(1000- x)= 69500 根据等量关系 活学活用 某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m,求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道. 等量关系:甲队用时+乙队用时=20天,甲队完成长度+乙队完成长度=360米. 解:设甲工程队整治了x米的河道,则乙工程队整治了(360-x)米的河道 解得x=120. 360-120=240(米) 答:甲工程队整治了120米的河道,乙工程队整治了240米的河道. 追赶小明 1.行程问题首先需要明确路程、速度、时间之间的关系,即S=vt 2.行程问题主要是利用线段图进行分析寻找等量关系,建立数学模型 3.理解相遇问题和追及问题 相遇问题:两人从两地出发相向而行的行程问题,即 甲的行程+乙的行程=两地距离 追及问题:两人同时同向不同地出发的行程问题,即 甲的行程-乙的行程=两出发地的距离 小明家离学校2.9公里,一天小明放学走了5分钟之后,他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明,已知小明每分钟走60米,爸爸骑自行车每分钟骑200米,请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明? 等量关系:小明所走路程+爸爸所走路程=全路程 解:设小明爸爸出发x分钟后接到小明 要注意小明比爸爸多走了5分钟,还需注意单位的统一 200x+60(x+5)=2900 活学活用 A,B两地相距60千米,甲、乙两人分别从A,B两地出发相向而行,甲的速度是8千米/时,乙的速度是6千米/时.经过多长时间两人相距4千米? ①:8x+6x+4=60,解得 x=4 ②:8x+6x-4=60,解得 答:4h或 h后两人相距4千米 解:设经过x小时两人相距4千米 总结回顾 利用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程: 实际问题 设未知数 列方程 数学问题 (一元一次方程) 解方程 数学问题的解 (一元一次方程的解)