专题复习《专题4平行四边形》2023-2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册专题复习 专题4　平行四边形 题型一　平行四边形的性质 【例1】 如图，在▱ABCD中，∠BCD和∠ADC的平分线相交于点M，DM的延长线交BC于点E，试猜想： (1)CM与DE的位置关系，并说明理由． (2)点M在DE的什么位置上？并说明理由． 【提示】 平行四边形具有对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质，这为计算边与角、证明三角形全等、判定等腰三角形提供了很多条件，因此在解决平行四边形中的线段或角相等的问题时，常先利用平行四边形的性质证明三角形全等或三角形中两边相等． 【变式1－1】 如图，在▱ABCD中，BC＝2AB，E为BC的中点，则∠AED＝____°. 【变式1－2】 如图，在▱ABCD中，E是边BC的中点，连结AE并延长与DC的延长线相交于点F. (1)求证：CF＝CD. (2)若AF恰好平分∠BAD，连结DE，试判断DE与AF的位置关系，并说明理由． 【变式1－3】 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为一边作▱ABDE，且AD∥BC，连结EC交DA的延长线于点F，延长EA交BC于点G. (1)求证：A是EG的中点． (2)若DF⊥EC，DE＝2BD＝6，求BC的长． 题型二　平行四边形的判定 【例2】 如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形． (2)若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长． 【提示】 证明一个四边形是平行四边形的基本思路： (1)若一组对边平行，可以证明这组对边相等，或另一组对边平行． (2)若已知一组对边相等，可以证明这组对边平行，或另一组对边相等． (3)若已知条件与对角线有关，可以证明对角线互相平分． 【变式2－1】 已知：如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，F，G是边AC的三等分点，DF，EG的延长线相交于点H，连结BF，BG，AH，CH.求证： (1)四边形FBGH是平行四边形． (2)四边形ABCH是平行四边形． 【变式2－2】 如图，在▱ABCD中，O是边BC的中点，连结AO并延长，交DC的延长线于点E，连结AC，BE. (1)求证：四边形ABEC是平行四边形． (2)若∠D＝50°，∠AOC＝100°，求∠ABE的度数． 【变式2－3】 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝12 cm，BC＝15 cm，点P从点A出发向点D以1 cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C出发向点B以2 cm/s的速度运动，到点B即停止，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)． (1)用含t的代数式表示： AP＝____cm，DP＝____cm， BQ＝____cm，CQ＝____cm. (2)当t为何值时，四边形APQB是平行四边形？ (3)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？ 题型三　三角形的中位线 【例3】 如图，▱ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点A在EB的延长线上，G为DE的中点，连结CG.若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为____. 【变式3－1】 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，F是线段DE上的一点，连结AF，BF.若∠AFB＝90°，且AB＝8，BC＝14，则EF的长是____. 【变式3－2】 如图，在△ABC中，AH⊥BC，垂足为H，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．求证： (1)四边形AFDE是平行四边形． (2)∠EDF＝∠EHF. 【巩固练习】 1. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是(　　) 第1题图 A. △AOB≌△AOD B. BD＝2AO C. △AOB与△AOD的周长相等 D. AO＝CO 2. 在△ABC中，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE.若∠C＝68°，则∠AED＝(　　) A. 22° B. 68° C. 96° D. 112° 3. 已知n边形的每一个内角都为135°，则n的值为____. 4. 在平面直角坐标系中，点A(a，1)与点B(－2，b)关于原点成中心对称，则a＋b＝____. 5. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连结DE，BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F.若EF＝3，则DE的长为____. 第5题图 6. 如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6.若AC⊥BC，则BD＝____. 第6题图 7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB＝OD，∠1＝∠2，AE＝CF.求证： (1)△BEO≌△DFO. (2)四边形ABCD是平行四边形． 8. 如图，在▱ABCD中，延长DA至点