专题复习《专题2一元二次方程》2023-2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册专题复习 专题2　一元二次方程 题型一　一元二次方程的有关概念 【例1】 已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根是x＝－2，则n－2m－5的值为____. 【变式1－1】 若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝－4，则m＋n的值是(　　) A. －10 B. －8 C. －6 D. －1 【变式1－2】 已知关于x的一元二次方程x2－3x＋k＋1＝0的两根之积为－4，则k的值为(　　) A. －1 B. 4 C. －4 D. －5 题型二　一元二次方程的解法 【例2】 解下列方程： (1)(2x＋1)2－x2＝0. (2)2x2－4x＋1＝0. 【变式2－1】 若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为____. 【变式2－2】 用指定的方法解下列方程： (1)x2＝3(x＋1)(用公式法)． (2)x2－2x－24＝0(用配方法)． 题型三　一元二次方程根的判别式 【例3】 已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－5＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围． (2)若x1，x2分别是这个方程的两个根，且x＋x＋3x1x2＝－3，求k的值． 【变式3】 已知关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0有两个不相等的实数根m，n. (1)求t的取值范围． (2)当t＝3时，解这个方程． (3)若m，n是方程的两个实数根，设Q＝(m－2)(n－2)，试求Q的最小值． 题型四　一元二次方程的应用 【例4】 随着第19届亚运会在杭州顺利召开，亚运吉祥物“江南忆”销售火爆．据统计，“江南忆”在某电商平台上线第1个月的销售量是5万件，第3个月的销售量是7.2万件． (1)若该平台第1个月到第3个月的月增长率都相同，则月增长率是多少？ (2)市场调查发现，其中一间店铺“江南忆”的进价为每件60元，若售价为每件100元，则每天能销售20件，若售价每降低1元，则每天可多售出2件．为了推动销售，商家决定降价促销．若要使销售该亚运吉祥物每天获利1 200元，且尽量提高销量，则售价应降低多少元？ 【变式4－1】 某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果．若售价为50元/千克，则每个月可售出500 千克．售价在50元/千克的基础上每涨价1元，月销售量就减少10 千克． (1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？ (2)当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？ 【变式4－2】 如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1 500 平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米． (1)求通道的宽度． (2)某园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的价格是30元/平方米，超过50 平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植价格可降低1元/平方米，但价格不低于20元/平方米．已知小区种植“四季青”的面积超过了50 平方米，支付该公司种植“四季青”的费用为2 000元，求种植“四季青”的面积． 变式4－2图 【巩固练习】 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是(　　) A. 2x－1＝3x B. x2＝4 C. x2＋3y＋1＝0 D. x3＋1＝x 2. 用配方法解方程x2－6x－4＝0，配方正确的是(　　) A. (x－3)2＝13 B. (x＋3)2＝13 C. (x－6)2＝4 D. (x－3)2＝5 3. 下列解一元二次方程的变形中，正确的是(　　) A. 若x2＝3x，则x＝3 B. 若(3x－1)2＝(5x＋6)2，则3x－1＝5x＋6 C. 若x2＋4x＋1＝0，则(x＋2)2＝3 D. 若x(x＋2)＝6x(x＋2)，则x＝2或x＋2＝3 4. 写出一个二次项系数为1，解分别为2和－3的一元二次方程：____. 5. 定义新运算“⊗”：a⊗b＝(a＋b)b，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15.若2⊗x＝3，则x＝____. 6. 用指定的方法解下列一元二次方程． (1)3x2＝2x(因式分解法)． (2)2x2＝－4x＋1(公式法)． (3)x2＋6x＋5＝0(配方法)． 7. 已知关于x的方程x2－4x－k＝0有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)已知方程的一个根为5，求方程的另一个根． 8. 小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100千克，图中折线表示批发价y(元/千克)与质量x(千克)的函数关系，其中超过300千克时，批发价固定为3元/千克． (1)求图中线段AB