专题复习《专题1 二次根式》2023-2024学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学八年级下册专题复习 专题1 二次根式 题型一 二次根式有意义的条件 【例1】 若式子有意义,则x的取值范围是( ) A. x≥-2且x≠1 B. x>-2且x≠1 C. x≥-2 D. x>-2 【变式1-1】 下列二次根式中,字母a的取值范围是全体实数的为( ) A. B. C. D. 【变式1-2】 若代数式 +(x-2)0在实数范围内有意义,则x的取值范围是_. 题型二 二次根式的性质 【例2】 已知一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限,则化简+的结果是( ) A. n B. -m C. 2m-n D. m-2n 【变式2-1】 下列计算中,正确的是( ) A. =-3 B. (-)2=3 C. = D. += 【变式2-2】 若1<x<2,则|x-1|+的值为_. 【变式2-3】 探索规律: 先观察下列等式,再回答问题: ① =1+-=1; ② =1+-=1; ③ =1+-=1. (1)根据上面三个等式提供的信息,请你猜想=_. (2)请按照上面各等式反映的规律,试写出第n个等式:_. (3)计算:+++…+. 题型三 利用二次根式的非负性 【例3】 若+(3x+y-1)2=0,求5x+y2的平方根. 【变式3】 已知x,y为实数,且y=++,则的值为( ) A. - B. C. D. 2 题型四 二次根式的运算 【例4】 计算: (1) . (2)(-)(+)++. 【变式4】 计算: (1)+-. (2)(+1)(-1). (3)(+1)2+2(-1). 题型五 与二次根式有关的化简求值 【例5】 已知x=2-,y=2+,求下列各代数式的值: (1)x2-y2. (2)x2+3xy+y2. 【变式5-1】 先化简,再求值: ,其中x= -3-( -3)0. 【变式5-2】 若实数x满足(x2+4x-5)2+|x2-x-30|=0,求- -的值. 【巩固练习】 1. 化简=( ) A. 2 B. -2 C. 4 D. 2 2. 下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 3. 若 =-a,则a的取值范围是( ) A. -3≤a≤0 B. a≤0 C. a<0 D. a≥-3 4. 若+=0,则(x-1)2+(y+3)2=_. 5. 在 ABC中,∠C=90 ,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,已知三角形的周长为6+且c=. (1)比较大小:6_(填“>”“<”或“=”). (2) ABC的面积等于_. 6. 计算: (1)(-) . (2)(+2)(-2)+ . (3)2-+2. 7. 若a,b为实数,且b=+4,求a+b的值. 8. (1)已知x=1-,y=1+,求代数式x2+y2-xy的值. (2)已知x=+,y=-,求代数式的值. 9. 已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,试化简:-. 第9题图 10. 若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a) b的值为( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 11. 把(2-a) 根号外面的因式移到根号内的结果是_. 12. 已知a=. (1)求a2-4a+4的值. (2)化简并求值:-. 13. 有一块长方形木板,木工采用如图所示的方式,在木板上截出两个面积分别为18 dm2和32 dm2的正方形木板. (1)求剩余木板的面积. (2)若木工想从剩余的木板中截出长为1.5 dm、宽为1 dm的长方形木条,则最多能截出_2_块. 14. 阅读材料: 一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2. 设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn, ∴a=m2+2n2,b=2mn. 这样可以把部分形如a+b的式子化为完全平方式. 请你仿照上述方法探索并解决下列问题: (1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,a=_,b=_. (2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:_+_=(_+_)2. (3)化简:-. 【答案解析】 题型一 二次根式有意义的条件 【例1】 A 【解析】 由题意,得x+2≥0且x-1≠0,解得x≥-2且x≠1. 【点悟】 (1)二次根式的被开方数是非负数,即被开方数大于或等于0. (2)分式的分母不为0. 【变式1-1】 D 【变式1-2】 _x≥-3且x≠2_. 题型二 二次根式的性质 【例2】 D 【解析】 ∵一次函数y=-mx+n的图象经过第二、三、四象限, ∴-m<0,n<0,即m>0,n<0, ∴m-n>0, ∴+=|m-n|+|n| =m-n-n=m-2n. 【点悟】 二次根式的性质: (1)()2=a(a≥0). (2)=|a|. (3)