2.3 确定二次函数的表达式第2课时（三个条件） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

初中学段九年级数学学科 2.3确定二次函数的表达式（第2课时） 一般式： 顶点式： 1.我们学过的二次函数表达式有哪几种？ 2.如何求二次函数的表达式？ ①已知二次函数表达式中的一个字母系数和图象上两个点的坐标，可设一般式代入求其表达式； ②已知二次函数图象的顶点坐标和图象上另一个点的坐标，可设顶点式代入求其表达式；（2个点） 知识回顾 情境导入 某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的B处安装一个喷头向外喷水,该喷泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所在的柱子的距离(OA的长度)是3 m,李冰同学建立了如图所示的直角坐标系,得到该抛物线还经过(2,1), 两点,你能根据李冰同学给出的数据求出此抛物线的表达式吗? 思考下面的问题: 1.题目中给出了几个点的坐标? 2.你能运用上节课的知识求该抛物线的表达式吗? 3.应该把二次函数表达式设成什么形式?顶点式还是一般式? 1.已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标. 解析：　由于(-1,10),(1,4),(2,7)三个点都不是特殊点,所以设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,然后把三个点代入,得到三元一次方程组,进而解出a,b,c的值即可. 解:设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c, 将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得 解这个方程组,得 所以所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5. 因为y=2x2-3x+5= 所以二次函数图象的对称轴为直线x= ， 新课讲授 给出图象上任意三点坐标，设一般形式，求出a、b、c的值进而求出二次函数解析式. 已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式. 解法1: 设所求的二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将三点(1,-1),(2,-4)和(0,4)分别代入表达式, 得 ∴这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4. 变式训练 解法2: ∵抛物线经过(0,4), ∴c=4. 故 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+4, 把(1,-1),(2,-4)分别代入二次函数y=ax2+bx+4中, 得 解方程组,得 ∴这个二次函数的表达式为y=x2-6x+4. 2.已知一个二次函数的图象经过(1,-1),(2,-4)和(0,4)三点,求这个二次函数的表达式. 新课讲授 给出图象上三点坐标，且一个点为图象与y轴交点，则c的值已知，待定系数法求出a、 b的值即可求出二次函数解析式. 一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流. 议一议 解法1:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,将点(0,1),(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+c, 得 ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1. 解法2:∵二次函数图象与y轴的交点的纵坐标为1,∴c=1. 设二次函数的表达式为y=ax2+bx+1,将点(1,2)和(2,1)分别代入y=ax2+bx+1, ∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1. 一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流. 议一议 3. 一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数的表达式吗?你有几种方法?与同伴进行交流. 新课讲授 解法3: 思路点拨： 由A(0,1),B(1,2),C(2,1)三个点的特征以及二次函数图象的对称性,可得点B(1,2)是函数图象的顶点坐标. ∴二次函数的表达式为y=a(x-1)2+2, 将点(0,1)代入y=a(x-1)2+2, 得a=-1. ∴二次函数的表达式为y=-(x-1)2+2,即y=-x2+2x+1. ∵A(0,1), C(2,1)关于直线x=1对称，当x=1时，为点B坐标，故B点为函数图象的顶点. 给出图象上三点坐标，且能确定一个点为图象顶点时，设顶点式，求出二次函数解析式. 4. 二次函数与x轴相交于（-1，0）和（5，0）并经过点（4，-10），求这个二次函数的解析式. 新课讲授 解： 设解析式为y=ax2+bx+c,将（-1,0）、（5,0）、（4，-10）代入 得： 已知二次函数与x轴的两个交点和另一点的坐标，可利用交点式求二次函数的表达式. 即二次函数解析式为y=2x2-8x-10 . 将 y=2x2-8x-10变形为 y=2(x2-4x-5)=2(x+1)(x-5) 已知（-1,0