7.3万有引力理论的成就-2023-2024学年高一物理举一反三系列（人教版2019必修第二册）

7.3万有引力理论的成就原卷版 目录 一、 【重力和万有引力的关系知识点梳理】 1 二、 【由环绕天体求中心天体的质量和密度知识点梳理】 3 三、 【多星问题知识点梳理】 5 四、 【拉格朗日点的计算知识点梳理】 9 1、 【重力和万有引力的关系知识点梳理】 1. 重力为万有引力的分力 如图所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，物体受到地球的万有引力为F，方向指向地心。由万有引力定律公式可得F=G。 图中的F1为物体随地球自转所需的向心力，方向垂直于地轴； F2就是物体的重力mg，故除地球两极外，mg<G。2. 影响重力大小的因素 (1)纬度对重力的影响 a. 物体在赤道上：F、F1、mg三者同向，向心力F1达到最大值mRω2，mg=G-mRω2， 重力最小，指向地心。(ω为地球自转的角速度) b. 物体在地球两极处，向心力F1为零，所以mg=F=G，重力最大，方向指向地心。 c. 物体在地面上其他的位置，重力mg<G，方向不指向地心。随着纬度的升高， 重力逐渐增大。 (2)高度对重力的影响(不考虑地球自转) a. 在地球表面：mg=G→地球表面的重力加速度g=。 b. 在距地面高h处：mgh=G→离地面高h处的重力加速度gh=，高度h越 大，重力加速度gh越小。 c. g和gh的关系：gh=g。 知识拓展    由于物体随地球自转需要的向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力。因此不考虑地球自转时，在地球表面及表面附近有mg=G，化简得gR2=GM。gR2=GM通常叫作黄金代换式，适用于任何天体，在某星体的质量M未知的情况下，可以用该星体的半径和表面的重力加速度表示。 2、“称量”地球的质量 ①地球表面的物体，若不考虑地球自转，其所受的重力等于地球对物体的万有引力，即mg=，可得Gm地=gR2(黄金代换式)，地球的质量m地=。 ②推广：若知道其他天体表面的重力加速度、天体的半径及G值，利用上式可计算 出该天体的质量。 3、计算天体的密度： 已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，求解天体的质量或密度。 分析思路：不考虑天体的自转时，天体表面物体所受的重力等于天体对物体的万有引力，即mg=G，解得天体的质量为M=。代入ρ=，V=，得ρ=。 特别说明：若题目中出现“g”“地面”“自由落体”“竖直上抛”等字样时，常采用“地表法”求解天体的质量。 【重力和万有引力的关系举一反三练习】 1．火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（　　） A．0.2g B．0.4g C．2.0g D．2.5g 2．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为，地球自转的周期为，引力常量为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，下列说法正确的是（　　） A．质量为的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 3．在太空探测过程中，航天员乘飞船登陆了某星球，若航天员在星球表面将一个物体竖直向上以初速度抛出（不计空气阻力），经过t时间落回抛出点，已知该星球的半径为地球半径的k倍，地球表面重力加速度为，则该星球与地球的平均密度之比为（　　） A． B． C． D． 4．假定太阳系一颗质量均匀、可看作球体的小行星自转可以忽略。现若该星球自转加快，角速度为ω时，该星球表面“赤道”上的物体对星球的压力减为原来的。已知引力常量G，则该星球密度ρ为（　　） A． B． C． D． 5．已知火星两极和赤道的重力加速度之比为n，火星的自转角速度为，将火星视为均匀球体，则火星的近地卫星的角速度为（　　） A． B． C． D． 6．科学家在宜居带“金发姑娘区”发现一颗类地行星TRAPPIST—le，若将该行星视为半径为R、质量分布均匀的球体，一物体从离行星表面（）处由静止释放，经时间，该物体落回到行星表面，引力常量为G，则该行星的平均密度约为（    ） A． B． C． D． 7．用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。 （1）若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）； （2）若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式。 2、 【由环绕天体求中心天体的质量和密度知识点梳理】 已知行星(或卫星)环绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径r及其他相关运动参量，如线速度(v)、角