7.3 万有引力理论的成就（重难点训练）物理人教版必修第二册

7.3 万有引力理论的成就 一、预言彗星的回归，发现未知天体 1 二、计算中心天体的质量 3 三、计算中心天体的密度 5 四、万有引力与重力的关系 8 五、其他星球表面的重力加速度 12 一、预言彗星的回归，发现未知天体 1．下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并计算出地球质量 B．卡文迪什利用扭秤实验测出引力常量的值，让万有引力定律有了实际意义 C．伽利略对行星进行观测记录，并提出行星运动定律 D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 【答案】B 【详解】A．牛顿发现了万有引力定律，但未测出引力常量G，因此无法计算地球质量。地球质量是卡文迪什通过G值计算得出的，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验首次测定了引力常量G，使万有引力定律能够用于实际计算（如天体质量），故B正确； C．行星运动定律由开普勒提出，伽利略的贡献主要是天文观测和支持日心说，故C错误； D．“笔尖下发现的行星”是海王星，其存在通过计算天王星轨道异常被预测；天王星是直接观测发现的，故D错误。 故选B。 2．下列有关物理学史的说法中正确的是（　　） A．开普勒通过分析自己长期的天文观测数据总结出了开普勒行星运动的三大定律 B．卡文迪什（许）用扭秤测量引力常量体现了等效替代的思想 C．牛顿发现了万有引力定律，亚当斯和勒维耶利用万有引力定律推算并观察到了海王星的存在 D．牛顿发现了万有引力定律，“月一地检验”可进一步验证其正确性 【答案】D 【详解】A．开普勒分析的是第谷的天文观测数据，而非自己的数据，故A错误； B．卡文迪什通过扭秤实验测量引力常量，利用的是放大微小作用的思想，而非等效替代，故B错误； C．亚当斯和勒维耶推算了海王星的位置，但实际观测由伽勒完成，故C错误； D．牛顿提出万有引力定律后，通过“月—地检验”验证其正确性，描述符合史实，故D正确。 故选D。 3．太阳系目前已知的八大行星按距太阳由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，关于天体运动，下列说法正确的是（　　） A．日心说是开普勒提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 B．在太阳系中有八大行星围绕太阳运行，其中绕太阳运行的周期最短的是水星 C．地面物体所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从不同的规律 D．利用万有引力理论预言了哈雷彗星的按时回归 【答案】BD 【详解】A．哥白尼提出“日心说”，开普勒提出行星绕太阳做椭圆运动，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，太阳系中所有行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的平方的比值都相等，按照距太阳的距离排列，由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，所以它们绕太阳运行的周期最短的是水星，故正确； C．无论是天体还是地面物体都遵循一样的规律，即万有引力定律，故C错误； D．万有引力定律的发现预言了哈雷彗星回归，预言了未知星体海王星，故 D正确。 故选BD。 4．关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（　　） A．开普勒第三定律中，是一个与中心天体的质量有关的常量 B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 D．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” 【答案】AC 【详解】A．开普勒第三定律中，是一个与中心天体的质量有关的常量，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，同一轨道上，行星与太阳连线扫过的面积相等；由于火星与木星处于不同轨道，所以相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积与木星与太阳连线扫过的面积不相等，故B错误； C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律，故C正确； D．海王星是亚当斯和勒维耶经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星”，故D错误。 故选AC。 5．下列关于物理学发展历史的说法正确的是（　　） A．“笔尖下发现的行星一海王星”的发现者是伽利略 B．开普勒分析卡文迪什的观测数据，提出了关于行星运动的三大定律 C．卡文迪什利用扭秤实验比较准确地测算出了引力常量的值 D．哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，并发现行星沿椭圆轨道运行的规律 【答案】C 【详解】A．海王星由勒维耶和亚当斯通过计算预测发现，不是伽利略，故A错误； B．开普勒分析的是第谷的观测数据，而非卡文迪什，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验首次精确测定了引力常量，故C正确； D．哥白尼提出日心说，但行星椭圆轨道规律由开普勒提出，故D错误。 故选C。 二、计算中心天体的质量 6．已知木星到太阳的距离是木星的卫星“木卫一”到木星的距离的k倍，木星绕太阳公转的周期是“木卫一”绕木星公转周期的p倍，则木星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设木卫一到木星的距离为，周期为，则木星绕太阳的轨道半径为，周期为 根据万有引力提供向心力，解得 即木星与太阳的质量之比 故选B。 7．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】线速度为 角速度为 线速度和角速度的关系 卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律得 联立解得 故选C。 8．在长期天文观测中，人们发现一些观测值和理论值之间存在稍许偏差。在对一个绕质量为M的恒星做匀速圆周运动的行星观测中发现，行星实际所受万有引力值是恒星对其万有引力理论值的k（k>1）倍。科学家猜测是一种目前观测不到的物质（称为暗物质）导致的。假设暗物质均匀分布在以恒星中心为球心、以r为半径的球内。那么，暗物质的质量应为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设暗物质的质量为M′，行星质量为m，则 实际引力由恒星和暗物质共同提供，则， 联立解得 故选A。 9．假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两极处：万有引力全部提供重力，故 赤道处：万有引力减去向心力等于重力，故 得地球半径 代入得 故选A。 10．将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 【答案】AD 【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等 解得，故A正确，B错误； CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有 解得月球自转的周期，故C错误，D正确。 故选AD。 三、计算中心天体的密度 11．宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为1：1 B．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为2：1 C．行星 M 和行星N 的密度之比为4：1 D．行星M 和行星N 的密度之比为1：4 【答案】BC 【详解】AB．根据自由落体运动 可知图像的斜率表示该行星表面重力加速度的一半，有 可得行星 M 和行星N 的重力加速度之比为，故A错误，B正确； CD．由， 可得 可得行星 M 和行星N 的密度之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 12．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在两极，物体仅受万有引力，有 在赤道上，有 地球质量为 解得地球的密度为 故选B。 13．如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．令小球的位移为，则有 解得，故A错误，B正确； C．在地球表面有 结合上述解得，故C错误； D．地球的密度 结合上述解得，故D正确。 故选BD。 14．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】嫦娥六号在环月圆轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 再根据 解得 故选D。 15．人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】探测器绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 解得火星的质量为 又 解得火星的平均密度为 故选AB。 四、万有引力与重力的关系 16．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 【答案】AD 【详解】AD．根据题意，由公式可知，由于P、Q两个质点的质量相等，且距离球心的距离相等，则Q质点受地球的万有引力大小等于P质点受地球的万有引力大小，方向均指向地心，故AD正确； B．P、Q两个质点为同轴转动，角速度相等，由公式可知，由于P、Q两个质点做圆周运动的半径不同，则P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等，故B错误； C．根据题意可知，若考虑地球的自转，则有 可知，由于p质点做圆周运动的半径较大，则P质点做圆周运动所需向心力较大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，故C错误。 故选AD。 17．如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 【答案】C 【详解】A．物体在A处所受重力与万有引力相等，、处所受重力大小等于万有引力的一个分力，A、处重力方向指向地心，处重力方向不指向地心，故A错误； B．该物体在、处角速度相等，根据 由于圆周运动半径不相等，则随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小不相等，故B错误； C．根据 由于 可知，该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1，故C正确； D．在赤道上方高处有 A处的重力加速度为，则有 解得，故D错误。 故选C。 18．将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表处重力加速度方向在PO连线的左下方且靠近PO连线。 故选B。 19．我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 【答案】CD 【详解】BC．在极点处，有 可得月球质量为，故B错误，C正确； AD．在赤道处，有 联立解得月球自转周期为，故A错误，D正确。 故选CD。 20．如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 【答案】B 【详解】ACD．物体m随地球自转而做匀速圆周运动需要向心力，其大小为 由万有引力的一个分力提供，而另一个分力为重力，而物体所受支持力与重力等大反向，并不是沿方向向上，物体m的受力情况如图所示 其中和、为等效替代关系。故，，故ACD错误； B．由图可知，物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，故B正确。 故选B。 五、其他星球表面的重力加速度 21．2020年7月23日，天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射，探测器经过约7个月的飞行抵达火星，中国航天开启了走向深空的新旅程。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，如图所示，假设在火星表面附近，一个在轻绳约束下的质量为m=1kg的小球在光滑的斜面上做半径为r=10m的圆周运动，斜面与水平面夹角为θ=37°，假设火星是均匀球体，已知万有引力常量为G，不计一切阻力。（地球表面重力加速度为10m/s2） (1)求火星表面重力加速度g火及通过斜面最高点时小球的最小速度为多少？ (2)当小球通过斜面最高点的速度为5m/s时，轻绳受到的拉力为多少？ 【答案】(1)， (2)0.1N 【详解】（1）在地球表面附近 在火星表面附近 可得 因为火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，所以 可得 在斜面上做圆周运动，当以最小速度通过最高点时，是重力沿斜面向下的分力充当向心力 解得 （2）当通过最高点的速度为5m/s时，有 解得T=0.1N 根据牛顿第三定律可得轻绳所受拉力为0.1N，方向沿斜面向上。 22．假定某星球的密度与地球的密度相同，该星球质量是地球质量的64倍，则它表面处的自由落体加速度是地球表面重力加速度的（球体积与半径的三次方成正比）（　　） A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【详解】已知星球密度与地球相同，质量是地球的64倍。密度 因密度相同，故 代入，得 即 表面重力加速度公式为 该星球的 故该星球表面自由落体加速度是地球的4倍。 故选C。 23．如图所示，在遥远的银河中有一颗行星，卫星绕其做匀速圆周运动，卫星绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．行星的密度为 D．行星表面的重力加速度为 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，绕同一中心天体运行的行星（卫星），其轨道半长轴的三次方与周期的平方之比是一常数，即 由于卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，因此二者的周期相等，故A错误； B．卫星Q从H点运动到K点的过程中，卫星Q要克服万有引力做功，动能减小，速度减小，因此卫星Q从H点到K点的平均速度大于从K点到“远地点”的平均速度，故卫星从点运到点所需的时间小于，故B错误； C．万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 结合密度公式， 联立解得行星的密度为，故C错误； D．在星球表面，万有引力大小等于重力的大小，则有 结合上述结论可知 联立解得，行星表面的重力加速度为，故D正确。 故选D。 24．据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设月球表面处的重力加速度为g。 石块在月球上做平抛运动，有   联立各式解得 （2）设月球的质量为M，石块的质量为m。 根据万有引力与重力的关系得 联立各式解得 25．2018年5月5日，在加州的范登堡空军基地，NASA耗资10亿美元的项目——火星探测器“洞察号”（InSight）搭乘宇宙神5型运载火箭成功发射。“洞察号”无人探测器在对火星进行长达4年多的科学探测之后，任务正式终结。2024年，一项新研究分析了由美国航天局“洞察号”无人探测器检测到的火星地震波，认为在火星内部深层存在一个充满液态水的孔隙和裂缝区。研究认为，该区域存在于火星表面以下11公里至20公里的地方，其液态水储量远超此前认为的火星地表曾经有过的海洋所蕴藏的水量。尽管这些地下水资源因位置太深而无法开采，但这一储水层可能是生命的“避难所”。为了测得火星的质量，探测器在火星上做了竖直上抛实验，火星上大气非常稀薄，可以忽略空气阻力对实验的影响。根据实验数据绘制的图像如图所示。是物体上抛时的初速度，是物体在空中运动的时间。已知万有引力常量，火星半径，求：火星的质量。 【答案】 【详解】设火星表面的重力加速度大小为，根据竖直上抛运动的对称性，结合图像可得 整理可得    解得 在火星表面，万有引力等于重力则有                 联立解得火星的质量为 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 万有引力理论的成就 一、预言彗星的回归，发现未知天体 1 二、计算中心天体的质量 2 三、计算中心天体的密度 3 四、万有引力与重力的关系 4 五、其他星球表面的重力加速度 6 一、预言彗星的回归，发现未知天体 1．下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了万有引力定律，并计算出地球质量 B．卡文迪什利用扭秤实验测出引力常量的值，让万有引力定律有了实际意义 C．伽利略对行星进行观测记录，并提出行星运动定律 D．天王星是通过计算发现的新天体，被人们称为“笔尖下发现的行星” 2．下列有关物理学史的说法中正确的是（　　） A．开普勒通过分析自己长期的天文观测数据总结出了开普勒行星运动的三大定律 B．卡文迪什（许）用扭秤测量引力常量体现了等效替代的思想 C．牛顿发现了万有引力定律，亚当斯和勒维耶利用万有引力定律推算并观察到了海王星的存在 D．牛顿发现了万有引力定律，“月一地检验”可进一步验证其正确性 3．太阳系目前已知的八大行星按距太阳由近及远依次为：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星，如图所示，关于天体运动，下列说法正确的是（　　） A．日心说是开普勒提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 B．在太阳系中有八大行星围绕太阳运行，其中绕太阳运行的周期最短的是水星 C．地面物体所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从不同的规律 D．利用万有引力理论预言了哈雷彗星的按时回归 4．关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是（　　） A．开普勒第三定律中，是一个与中心天体的质量有关的常量 B．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 C．牛顿通过“月—地检验”发现地面物体、月球所受地球引力都遵从同样的规律 D．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” 5．下列关于物理学发展历史的说法正确的是（　　） A．“笔尖下发现的行星一海王星”的发现者是伽利略 B．开普勒分析卡文迪什的观测数据，提出了关于行星运动的三大定律 C．卡文迪什利用扭秤实验比较准确地测算出了引力常量的值 D．哥白尼大胆反驳地心说，提出了日心说，并发现行星沿椭圆轨道运行的规律 二、计算中心天体的质量 6．已知木星到太阳的距离是木星的卫星“木卫一”到木星的距离的k倍，木星绕太阳公转的周期是“木卫一”绕木星公转周期的p倍，则木星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度）。已知引力常量为G，由此可推导出月球质量为（　　） A． B． C． D． 8．在长期天文观测中，人们发现一些观测值和理论值之间存在稍许偏差。在对一个绕质量为M的恒星做匀速圆周运动的行星观测中发现，行星实际所受万有引力值是恒星对其万有引力理论值的k（k>1）倍。科学家猜测是一种目前观测不到的物质（称为暗物质）导致的。假设暗物质均匀分布在以恒星中心为球心、以r为半径的球内。那么，暗物质的质量应为（　　） A． B． C． D． 9．假设地球可视为质量分布均匀的球体，地球表面重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为g，已知地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 10．将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 三、计算中心天体的密度 11．宇宙中行星M 和行星N 可能适宜人类居住，M半径是 N 半径的 ，若分别在行星 M 和行星N 上让小球做自由落体运动，并绘出小球自由落体运动的下落高度h随时间t²的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转。下列判断正确的是（　　） A．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为1：1 B．行星 M 和行星N 表面的重力加速度之比为2：1 C．行星 M 和行星N 的密度之比为4：1 D．行星M 和行星N 的密度之比为1：4 12．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g，在赤道的大小为；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，固定在地面上的斜面，斜面的高度为，底边的长度为，在斜面的顶点沿水平方向以抛出一个小球，经时间时落回该斜面，已知地球半径，引力常量为。设地球的质量为，地球的平均密度为，地球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 14．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 15．人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后，绕火星做匀速圆周运动。已知引力常数为G，火星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T，则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 四、万有引力与重力的关系 16．如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 17．如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 18．将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 19．我国计划在2030年前实现载人登月，这一目标是其航天事业的重要里程碑。为实现这一目标，我国正在积极研发关键装备，包括长征十号火箭、新一代载人飞船、月面着陆器和载人月球车。假设在一次模拟实验中，科研人员将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．自转周期为 B．质量为 C．质量为 D．自转周期为 20．如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 五、其他星球表面的重力加速度 21．2020年7月23日，天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射，探测器经过约7个月的飞行抵达火星，中国航天开启了走向深空的新旅程。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，如图所示，假设在火星表面附近，一个在轻绳约束下的质量为m=1kg的小球在光滑的斜面上做半径为r=10m的圆周运动，斜面与水平面夹角为θ=37°，假设火星是均匀球体，已知万有引力常量为G，不计一切阻力。（地球表面重力加速度为10m/s2） (1)求火星表面重力加速度g火及通过斜面最高点时小球的最小速度为多少？ (2)当小球通过斜面最高点的速度为5m/s时，轻绳受到的拉力为多少？ 22．假定某星球的密度与地球的密度相同，该星球质量是地球质量的64倍，则它表面处的自由落体加速度是地球表面重力加速度的（球体积与半径的三次方成正比）（　　） A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 23．如图所示，在遥远的银河中有一颗行星，卫星绕其做匀速圆周运动，卫星绕其运行的轨迹为椭圆，两卫星的绕行方向均为顺时针方向，为椭圆轨道的“近地点”，为椭圆轨道的上顶点。已知行星的半径为，卫星的绕行半径和卫星运行轨道的半长轴均为，卫星的周期为，引力常量为，忽略行星的自转，不计两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（　　） A．卫星的运行周期为 B．卫星从点运行到点所需的时间为 C．行星的密度为 D．行星表面的重力加速度为 24．据央视新闻报道，中国计划在2030年前实现载人登月目标，采用两枚长征十号火箭分别发射月面着陆器和载人飞船完成轨道对接，并同步开展登月装备研发及后续月球科研站建设。假如航天员登月后将一石块从距离月球表面高h处以的初速度水平抛出，石块落地后测得其水平位移为kh，已知月球的半径为R，引力常量为G，不计月球自转，求： (1)月球表面处的重力加速度； (2)月球的质量。 25．2018年5月5日，在加州的范登堡空军基地，NASA耗资10亿美元的项目——火星探测器“洞察号”（InSight）搭乘宇宙神5型运载火箭成功发射。“洞察号”无人探测器在对火星进行长达4年多的科学探测之后，任务正式终结。2024年，一项新研究分析了由美国航天局“洞察号”无人探测器检测到的火星地震波，认为在火星内部深层存在一个充满液态水的孔隙和裂缝区。研究认为，该区域存在于火星表面以下11公里至20公里的地方，其液态水储量远超此前认为的火星地表曾经有过的海洋所蕴藏的水量。尽管这些地下水资源因位置太深而无法开采，但这一储水层可能是生命的“避难所”。为了测得火星的质量，探测器在火星上做了竖直上抛实验，火星上大气非常稀薄，可以忽略空气阻力对实验的影响。根据实验数据绘制的图像如图所示。是物体上抛时的初速度，是物体在空中运动的时间。已知万有引力常量，火星半径，求：火星的质量。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $