2024年中考数学二轮复习专项训练：函数实际综合应用（图形运动问题）

2024年中考数学二轮复习专项训练：函数实际综合应用（图形运动问题） 一、单选题 1．如图菱形的边长为，．动点P、Q同时从A点出发，均以的速度分别沿和的路径向点C运动，设运动时间为t（单位：s），的面积为S（单位：cm2），则S和之间的函数关系可用图象表示为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（    ）    A．   B．   C．   D．   3．如图，在等边中，，点P从点B出发，沿方向运动至点C停止，点Q是上的一点，满足．若的面积为S，，则S与x之间的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，于点．点从点出发，沿的路径运动，运动到点停止，过点作于点，作于点．设点运动的路程为，四边形的面积为，则能反映与之间函数关系的图象是（　　） A． B．C． D． 5．如图，在中，，，，动点P从点A出发以的速度沿折线匀速移动，动点Q同时从点A出发以的速度沿方向匀速移动，设的面积为，运动时间为，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，以的速度分别沿和的路径向点运动．设运动时间为（单位：），四边形的面积为（单位：），则与之间的函数图象大致是下列图中的（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动，若两点分别从两点同时出发，在运动过程中，的最大面积是（    ）    A． B． C． D． 8．如图，中，，正方形的顶点D、F分别在边上，C、D两点不重合，设的长度为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象能表示y与x之间的函数关系的是（  ） A．B．C．D． 二、填空题 9．如图，在，，，，点在边上，从点向点移动，点在边上，从点向点移动．若点，均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接，则线段的最小值是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为，，，点为线段上的一个动点，连接，过点P作交y轴于点Q，当点在上运动时，点Q随之运动，设点Q的坐标为，则的取值范围是 ． 11．如图，等边的边长为是上一点，过点作的垂线，交于，用表示线段的长度，显然，的面积是线段的二次函数，则这个函数顶点式是 ． 12．如图1，在中，，，动点D从点A出发，沿的方向运动，当点D到达点C时停止运动，将线段绕点A逆时针旋转到达点E，连接，，设点D的运动路程为x．的面积为y，图2表示的是y关于x的函数图象，已知点D在的运动过程中，y有最大值．则当点D停止运动时，函数图象中a的值为 ． 13．如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝ ． 14．如图（1），在中，，，边上的点从顶点出发，向顶点运动，同时，边上的点从顶点出发，向顶点运动，，两点运动速度的大小相等，设，，关于的函数图象如图（2），图象过点，则图象最低点的横坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数与轴，轴相交于三点，是函数的顶点，是第四象限内一动点，且，连接，则的最小值是 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方向平移后得到正方形，当点的对应点落在抛物线上时，则的长为 ． 三、解答题 17．如图，矩形中，对角线，相交于点，且，．动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，同时动点从点出发，沿折线以每秒的速度向点运动，点到达点时，点，同时停止运动．连接，，．设的面积为（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点的运动时间为． (1)填空：　 　； (2)当时，求与之间的函数解析式； (3)过，两点的直线把矩形的面积分成两部分时，直接写出的值． 18．如图，在中，，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程． (1)当t为何值时，P、Q两点的距离为？ (2)当t为何值时，的面积为？ (3)请用配方法说明，点P运动多少