精品解析：江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高一下学期3月学情调研数学试卷

常州市联盟学校2023—2024学年度第二学期阶段调研 高一年级数学试卷 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 2. 若，，夹角为120⁰，则等于（ ）. A B. 6 C. D. 3. 已知向量，，那么向量可以是（ ） A. B. C. D. 4. 是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为（ ） A B. C. D. 5. 有关平面向量的说法，下列正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若与共线且模长相等，则 C. 若且与方向相同，则 D. 恒成立 6. （ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（ ） A 9 B. C. 12 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 若，则 C. 若，与垂直的单位向量只能为 D. 若向量与向量的夹角为钝角，则的取值范围为 10. 下列化简结果正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等腰三角形 B. 若，，则为等边三角形 C. 若点是边上的点，且，则的面积是面积的 D. 若分别是边中点，点是线段上的动点，且满足，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，设，则的值为___________. 13. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若，则________________. 14. 我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且，则__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知是平面上两个不共线的向量且 （1）若方向相反，求的值； （2）若三点共线，求的值. 16. 已知，，，求： （1）； （2）与的夹角． 17. （1）已知，，且及，求的值； （2）若，，求的值. 18. 在平面直角坐标系中，已知向量，. （1）若，，求的值； （2）若与的夹角为且，求的值. 19. 在直角梯形中，已知，，，动点、分别在线段和上，且，． （1）当时，求的值； （2）求向量夹角； （3）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 常州市联盟学校2023—2024学年度第二学期阶段调研 高一年级数学试卷 考试时间120分钟 满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直接求解. 【详解】因为，， 所以. 故选:D. 2. 若，，的夹角为120⁰，则等于（ ）. A. B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数量积公式求解. 【详解】. 故选：A 3. 已知向量，，那么向量可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量共线的充要条件计算即可判断. 【详解】向量，，则存在，使得 故只有向量符合. 故选：A. 4. 是平行四边形外一点，用、、表示，正确的表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则为、的中点，利用平面向量的线性运算可得出，即可得解. 【详解】设，则为、的中点，如下图所示： 所以，， 同理可得，所以，， 因此，. 故选：C. 5. 有关平面向量的说法，下列正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若与共线且模长相等，则 C. 若且与方