精品解析：江苏省盐城市五校联盟2023-2024学年高一下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题

2023/2024学年度第二学期 联盟校第一次学情调研检测高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置 ，否则不给分． 2.答题前 ，务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上 ，作答选择题必 须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑 .如需改动 ，请用橡皮擦干净后 ，再选涂其 它答案 ，请保持答题纸清洁 ，不折叠、不破损 . 第Ⅰ卷 (选择题 共 58分) 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1 化简等于（ ） A. B. C. D. 2. 在中，是的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 已知是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若是平面内的一组基底，则下列四组向量中能作为平面向量的基底的是（ ） A. B. 2 C. D. 6. 设，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，四边形是正方形，分别，的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 9. 对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论正确的为（ ） A. B. C D. 10. 在中，下列命题正确的是（ ） A. B. 若，则为等腰三角形 C. D. 若，则为锐角三角形 11. 已知向量，满足，且，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共 92分) 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．） 12. 若与反向，且，则＝________． 13. 已知为一个单位向量，与的夹角是，若在上的投影向量为，则________． 14. 如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，存在这样的点，使得，则的长度等于________． 四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. （1）已知向量与相等，其中，，求的值． （2）已知点，，且，求点的坐标 16. 已知向量，，当k为何值时， （1）？ （2）与的夹角是钝角？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，锐角，的终边分别与单位圆交于，两点，如果点的纵坐标为，点的横坐标为. （1）求的值. （2）将绕原点顺时针旋转到，求点坐标. 18. 已知向量 和 ，则 , 求： （1） 的值； （2） 值； （3） 与 的夹角θ的余弦值． 19. 在中，满足：，M是的中点. （1）若O是线段上任意一点，且，求的最小值： （2）若点P是内一点，且，，，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023/2024学年度第二学期 联盟校第一次学情调研检测高一年级数学试题 （总分150分 考试时间120分钟） 注意事项： 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置 ，否则不给分． 2.答题前 ，务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上． 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上 ，作答选择题必 须用 2B 铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑 .如需改动 ，请用橡皮擦干净后 ，再选涂其 它答案 ，请保持答题纸清洁 ，不折叠、不破损 . 第Ⅰ卷 (选择题 共 58分) 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项.） 1. 化简等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的加法运算求解即可. 【详解】 . 故选:C. 2. 在中，是的中点，则（ ）