圆----求解半径专题 2024年中考数学复习

圆----求解半径 1．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 2．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，在中，直径，垂足为M，若，． (1)证明：； (2)求的半径． 3．（23-24九年级上·北京东城·期末）如图，是的弦，半径于点，若，，求的半径的长． 4．（23-24九年级上·北京丰台·期末）如图，中，，以为直径作交于点D，作交于点E，延长交的延长线于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若为等边三角形，，求半径的长． 5．（2024九年级下·北京·专题练习）已知，在中，，以为直径的与相交于点E，在上取一点D，使得． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的半径． 6．（23-24九年级上·北京大兴·期末）如图，在中，，，为的外接圆，求的半径． 7．（23-24九年级上·北京西城·阶段练习）如图，是的弦，是的中点，交于点．若，，求的半径． 8．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，是三角形的外接圆，是的直径，于点E．    (1)求证：； (2)若长为8，，求的半径长． 9．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，在，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，． (1)求证：； (2)连接，若，求的半径． 10．（22-23九年级上·广东惠州·阶段练习）如图，是的直径，弦于点H，，，求的半径的长． 11．（23-24九年级上·北京石景山·期末）如图，是的直径，弦于点，，．求的半径．    12．（23-24九年级上·北京海淀·阶段练习）如图，为的直径，为弦，点D为的中点，过点D作于点F，交于点G． (1)求证：； (2)若，，求圆的半径长． 13．（23-24九年级上·北京·期末）如图，在中，，点D在上，以为直径作与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的半径． 14．（21-22九年级上·北京·期中）如图在中，，D是的中点，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆经过点D，交于点E，交于点F． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 15．（23-24九年级上·北京海淀·阶段练习）如图，为的直径，交于点C，D为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若且，求的半径． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 圆----求解半径 1．（23-24九年级上·北京朝阳·期中）如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【解析】（1）证明：连接． ∵， ∴． ∵于点E， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∵是半径， ∴是的切线． （2）解：设的半径为， 因为， 所以， 因为， 所以， 在中，， 即， ， 所以的半径为． 2．（23-24九年级上·北京西城·期中）如图，在中，直径，垂足为M，若，． (1)证明：； (2)求的半径． 【解析】（1）连接． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 即； （2）设半径是r，则，． ∵，， ∴． 在中，， 即， 解得． 所以的半径是5． 3．（23-24九年级上·北京东城·期末）如图，是的弦，半径于点，若，，求的半径的长． 【解析】解：连接， 半径于点，， ，， 设，则， 在中，根据勾股定理，得， 即， 解得 的半径的长为． 4．（23-24九年级上·北京丰台·期末）如图，中，，以为直径作交于点D，作交于点E，延长交的延长线于点F．    (1)求证：是的切线； (2)若为等边三角形，，求半径的长． 【解析】（1）证明：连接， ∵， ∴， ∵，    ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）解：∵为等边三角形， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴ 在中，， ∴ ∴， ∴． ∴半径的长为2． 5．（2024九年级下·北京·专题练习）已知，在中，，以为直径的与相交于点E，在上取一点D，使得． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的半径． 【解析】（1）如图，连接、， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴是的切线； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 即：的半径为． 6．（23-24九年级上·北京大兴·期末）如图，在中，，，为的外接圆，求的半径． 【解析】连接，， ， ， 在中， ，，， ， ， （舍负）， 的半径是． 7．（23-24九年级上·北京西城·阶段练习）如图，是的弦，是的中点，交于点．若，，求的半径． 【解析】解：连接，如图所示： 设的半径为， ∵是的中点， ∴ 在中，， 解得：