广东省深圳市2024届高三一模考后数学提升卷三

广东2024届高三深圳一模考后提升卷 数学试题三 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复数范围内，方程的解有（    ） A．个 B．个 C．个 D．无数个 2．已知角α的终边上有一点，则=（    ） A． B． C． D． 3．已知：向量与的夹角为锐角．若是假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．若函数为偶函数，则实数a的值为（    ） A． B．0 C． D．1 5．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（    ） A．2018 B．2020 C．2022 D．2024 6．已知正三棱台的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（ ） A． B． C． D． 7．数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行1项，排；第二行2项，从左到右分别排、；第三行3项，，依此类推，设数列的前n项和为，则满足的最小正整数n的值为（    ） A．20 B．21 C．25 D．27 8．已知抛物线的焦点为，过点作两条互相垂直的直线，，分别与抛物线相交于点和点，，是抛物线上一点，且，从点引抛物线的准线的垂线，垂足为，则的内切圆的周长为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设样本数据的平均数为，中位数为，方差为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则样本数据的分位数为11 10．已知函数有极值点，下列结论正确的是（   ） A． B．若，则有且仅有一个极值点 C．若有两个极值点，则 D．若是的极大值点，则 11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（    ） A．若点满足，则动点的轨迹长度为 B．三棱锥体积的最大值为 C．当直线与所成的角为时，点的轨迹长度为 D．当在底面上运动，且满足平面时，线段长度最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则 ． 13．已知半圆圆心为O点，直径，C为半圆弧上靠近点A的三等分点，若P为半径OC上的动点，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示．当点P的坐标为 时，取得最小值，且此最小值是 ． 14．已知实数，若对任意，不等式恒成立，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知数列满足. (1)求的通项公式； (2)设，证明：. 16．（本题15分）如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．    (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值． 17．（本题15分）随着温度降低，各种流行病毒快速传播.为了增强员工预防某病毒的意识，某单位决定先对员工进行病毒检测，为了提高检测效率，决定将员工分为若干组，对每一组员工的血液样本进行混检（混检就是将若干个人被采集的血液样本放到一个采集管中（采集之前会对这些人做好信息登记））.检测结果为阴性时，混检样本均视为阴性，代表这些人都未感染：如果出现阳性，相关部门会立即对该混检管的所有受试者暂时单独隔离，并重新采集该混检管的所有受试者的血液样本进行一一复检，直至确定其中的阳性.已知某单位共有N人，决定n人为一组进行混检， (1)若，每人被病毒感染的概率均为，记检测的总管数为X，求X的分布列： (2)若.每人被病毒感染的概率均为0.1，记检测的总管数为Z，求Z的期望. 18．（本题17分）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若，且在上单调递减，求的取值范围. 19．（本题17分）太曲线由曲线和曲线组成，其中点、为曲线所在圆锥曲线的焦点，点、为曲线所在圆锥曲线的焦点.      (1)若，，求曲线的方程； (2)作曲线第一象限中渐近线的平行线，若与曲线有两个公共点、，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上； (3)设，，若直线过点交曲线于点，求的面积的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】设 ，则， 又，所以，消元整理得， 解得或（舍去） 所以， 故在复数范围内，方程有两个解. 故选：C 2．A 【详解】由题意知角α的终边上有一点，则， 故，则， 故选：A 3．C 【详解】当向量向量与的夹角为锐角时， 有且与方向不相同，即，解得