6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 必备知识基础练　 1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－3，4)，则2a－b＝(　　) A．(7，－2) B．(1，－2) C．(1，－3) D．(7，2) 2．已知＝(1，－1)，C(0，1)，若＝2，则点D的坐标为(　　) A．(－2，3) B．(2，－3) C．(－2，1) D．(2，－1) 3．已知＝(1，－1)，＝(2，1)，＝(k－1，k)，若存在实数λ，使＝λ成立，则实数k的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D． 4．已知平面向量a＝(1，2x)，b＝(－2，3)，若a与b共线，则x＝(　　) A.－ B．－ C． D． 5．在平行四边形ABCD中，＝(2，－4)，＝(3，1)，若CD的中点为E，则＝(　　) A．(5，－3) B．(3，－5) C．(1，－4) D．(4，－1) 6．(多选)下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是(　　) A.e1＝(1，2)，e2＝(4，－2) B．e1＝(1，2)，e2＝(0，0) C．e1＝(1，2)，e2＝(2，4) D．e1＝(1，2)，e2＝(2，1) 7．已知向量a＝(－1，1)，b＝(m，2)，若存在实数λ，使得a＝λb，则m＝________． 8．已知a＝(3，x)，b＝(－1，2)，若a∥b，则2a＋3b＝________． 关键能力综合练　 1．设向量a＝(1，x－1)，b＝(x＋1，3)，则“a与b同向”的充要条件是(　　) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝±2 D．x＝ 2．已知三点A(1，－1)，B(a，3)，C(4，5)在同一直线上，则实数a的值是(　　) A．1 B．4 C．3 D．不确定 3．已知P1(2，3)，P2(－1，4)，且| |＝2||，点P在线段P1P2的延长线上，则P点的坐标为(　　) A．(－5，4) B．(－，) C．(4，－5) D．(－4，5) 4．已知向量a＝(1，1)，b＝(2，－1)，若(λa＋b)∥(a－2b)，则实数λ＝(　　) A. B．－ C．2 D．－2 5．已知＝(1，－2)，＝(－3，8)，＝(1，－3)，则(　　) A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线 6．若P1(2，4)，P2(5，1)，且P是线段P1P2靠近P1的一个三等分点，则点P的坐标为(　　) A．(2，1) B．(2，2) C．(3，1) D．(3，3) 7．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－2)，c＝(1，k).若a∥(b＋2c)，则k＝________． 8．已知＝(0，3)，＝(1，2k＋1)，＝(1－k，－5)，且A，B，C三点共线，则实数k＝________． 9．平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1). (1)求满足a＝mb－nc的实数m，n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k的值． 10．已知A(1，1)，B(3，－1)，C(a，b). (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式； (2)若＝2，求点C的坐标． 核心素养升级练　 1．设向量a，b满足a＝(a，1)，b＝(2－b，1)(a，b>0)，且a∥b，则＋的最小值为(　　) A． B．2 C．4 D．1 2．已知0<θ<π，向量a＝(sin θ，2cos2)，b＝(1，sinθ)，且a∥b，则θ＝________． 3．如图，在直角梯形OABC中，OA∥CB，OA⊥OC，OA＝2BC＝2OC，M为AB上靠近B的三等分点，OM交AC于D，P为线段BC上的一个动点． (1)用和表示； (2)设＝λ＋μ，求λ，μ的取值范围． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：A 解析：因为a＝(2，1)，b＝(－3，4)，所以2a－b＝2(2，1)－(－3，4)＝(7，－2).故选A. 2．答案：D 解析：设D(x，y)，则＝(x，y－1)，2＝(2，－2)，根据＝2，得(x，y－1)＝(2，－2)，即，解得，所以点D的坐标为(2，－1).故选D. 3．答案：C 解析：＝－＝(k－2，k＋1)，＝(－1，－2)，由于＝λ，所以(k－2，k＋1)＝λ(－1，－2)＝(－λ，－2λ)，所以⇒k＝5.故选C. 4．答案：A 解析：∵a与b共线，∴1×3－2x×(－2)＝0，解得x＝－.故选A. 5．答案：D 解析：＝＋＝＋＝(3，1)＋(1，－2)＝(4，－1).故选D. 6．答案：BC 解析：A，D选项，e1，e2不平行，可以作为基底；B选项，零向量和任意向量平行，所