6.3.2-6.3.3 平面向量的正交分解及加、减运算的坐标表示 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6．3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6．3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 必备知识基础练　 1．已知向量a＝(1，2)，b＝(3，4)，则a－b＝(　　) A．(2，6) B．(－2，6) C．(4，6) D．(－2，－2) 2．已知点A(－2，3)，B(3，2)，则向量的坐标为(　　) A．(－5，1) B．(5，－1) C．(1，5) D．(－1，－5) 3．若向量＝(4，2)，＝(－1，－3)，则＝(　　) A．(3，－1) B．(－3，1) C．(－3，－1) D．(3，1) 4．已知平面直角坐标系内△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，C(－6，5)，D为BC边的中点，则＝(　　) A．(－3，2) B．(－1，3) C．(－3，5) D．(－2，4) 5．向量a，b满足a＋b＝(－1，5)，a－b＝(5，－3)，则b＝(　　) A．(3，4) B．(－3，4) C．(3，－4) D．(－3，－4) 6．(多选)已知a＝(1，3)，b＝(－2，1)，下列计算正确的是(　　) A．a＋b＝(－1，4) B．a－b＝(3，2) C．b－a＝(1，2) D．－a－b＝(1，2) 7．已知向量＝(3，－2)，＝(－5，－1)，则向量的坐标是________． 8．已知＝(1，2)，A(3，4)，则B点坐标是________． 关键能力综合练　 1．向量e1、e2、a在正方形网格中的位置如图所示，若a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2∈R)，则λ1·λ2＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 2．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量的方向相反的单位向量是(　　) A．(－，) B．(－，) C．(，－) D．(，) 3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线．若＝(2，4)，＝(1，3)，则＝(　　) A．(－2，4) B．(－3，－5) C．(3，5) D．(－3，－7) 4．(多选)已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是A(3，7)，B(4，6)，C(1，－2).则第四个顶点的坐标为(　　) A．(0，－1) B．(6，15) C．(2，－3) D．(2，3) 5．平面直角坐标系中，从点A(1，1)出发，依次按向量a＝(3，4)，b＝(2，－5)，c＝(3，1)移动，则终点坐标为________． 6．已知向量m＝(1，2)，写出一个与向量m方向相反的向量n＝________．(用数字作答) 7．若向量a＝(3，1)，b＝(7，－2)，则与a－b共线的单位向量的坐标是________． 8．已知向量＝(1，－3)，＝(－1，－2)，＝(2，4)，则＝________． 9．如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点B、C、D的坐标分别是(－1，3)、(3，4)、(2，2)， (1)求向量； (2)求顶点A的坐标． 10．若向量＝(3，－4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，则点A，B，C能否构成三角形？若能，求出实数m满足的条件；若不能，请说明理由． 核心素养升级练　 1．向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的特征，在电子信息传导方面有重要应用．平面向量旋转公式在中学数学中用于求旋转相关点的轨迹方程具有明显优势，已知对任意平面向量＝(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量＝(x cos θ－y sin θ，x sin θ＋y cos θ)，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1，2)，点B(1＋，2－2)，把点B绕点A沿顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为(　　) A．(－2，1) B．(4，1) C．(2，－1) D．(0，－1) 2．已知点A(－1，4)，B(2，6)，C(3，0)，则满足＋＋＝0的G的坐标为________． 3. 如图，已知O是平面直角坐标系的原点，∠OAB＝∠ABC＝120°，||＝||＝2||＝4. (1)求的坐标； (2)若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：D 解析：因为a＝(1，2)，b＝(3，4)，所以a－b＝(1，2)－(3，4)＝(－2，－2).故选D. 2．答案：B 解析：由题意得，＝(3，2)－(－2，3)＝(5，－1).故选B. 3．答案：A 解析：∵＝＋，∴＝＋＝(4，2)＋(－1，－3)＝(3，－1).故选A. 4．答案：B 解析：∵D为BC边的中点，A(－1，1)，B(2，3)，C(－6，5)，∴D(－2，4)，＝(－1，3).故选B. 5．答案：B 解析：因为a＋b