精品解析：2024年广东省中山市教学共进联盟九年级下学期数学3月中考模拟卷

九年级三月数学单元练习试题 试卷共6页．满分120分， 时间120 分钟． 温馨提示：请将答案写在答题卡上． 一、单选题（每题3分， 共30分） 1. 下列函数中，y是x反比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 学校艺术节上，同学们绘制了非常美丽的画并且在其周围裱上等宽的边框做成艺术墙．下面是王亮从艺术墙上选取的四幅形状不同的作品，在同一幅作品中，内、外边框的图形不一定相似的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的值是（ ） A 5 B. C. 4 D. 4. 若， 面积比为， 则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A是反比例函数 图象上任意一点，轴于B，点C是x轴上的动点，则的面积为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定 6. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某物体的三视图，则此物体侧面展开图面积是（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 8. 若中，锐角A、B满足，则是（　　） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 9. 如图，在中，于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在钝角三角形ABC中，，动点D从点A出发沿以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间是（　　） A. 或 B. C D. 或 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则k的取值范围是______． 12. 在平面直角坐标系中， 已知点， 以原点 O为位似中心，相似比为 ， 把缩小，则点A的对应点的坐标是____________ 13. 一个斜坡的坡度为i=1：2，若某人沿斜坡直线行进100米，则垂直高度上升了_______米. 14. 如图， 正方形 中， 点E在边上， 点F 在边上， 且 ．若，则值为____________． 15. 如图，在的内接四边形中，，， ，垂足为E，则的长为_______． 三、解答题（每题6分，共24分） 16. 计算： ． 17. 在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I，电压U，电阻R三者之间满足关系式 电流与电阻之间的函数关系如图． （1）写出Ⅰ 与R的函数解析式； （2）结合图象回答：当电路中的电流不超过 12 A时，电路中电阻 R的取值范围是什么? 18. 如图， 线段 分别表示甲、乙建筑物的高， 于点B， 于点D， 两座建筑物间的距离为．若甲建筑物的高为， 在点A 处测得点C的仰角为 ， 则乙建筑物的高为多少? 19. 小敏准备母亲节送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示方式裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长为多少分米? 四、解答题（每题8分，共24分） 20. 已知：如图，在中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F． （1）求的正切值； （2）求的值． 21. 北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度、高可靠定位、导航、授时服务．如图，小敏一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西 45°方向行驶10千米至B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区C，小敏发现风景区C 在 A 地的北偏东 15°方向． （1）求∠C的度数； （2）求B，C两地的距离．（运算结果保留根号） 22. 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影记时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻度．小明为了探究日器的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点O为圆心的圆，线段为日器的底座，点C为日晷与底座的接触点，与相切于点C，点A，B，F均在上，且为不同时刻晷针的影长（A、O、B共线），的延长线分别与相交于点E，D，连接，已知． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、解答题（第23题10分， 第24题12分， 共22分） 23. 如图， 已知直线 与反比例函数 的图象交于 A、 B两点，且点 A 的横坐标为 4． （1）求反比例函数解析式． （2）直接写出当 时，自变量 x 的取值范围． （3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P、 Q两点 （点P在第一象限） ，若由点A、B、P、Q为顶