2023-2024学年 沪科版数学九年级下册期末总复习压轴题全攻略课件

期末压轴题全攻略 考向一 旋转的性质 典例1 (2023 北京)在 ABC中,∠B=∠C= (0 < <45 ),AM⊥BC于点M,D是线段MC上的动点(不与点M,C重合),将线段DM绕点D按顺时针方向旋转2 得到线段DE. (1) 如图①,当点E在线段AC上时,求证:D是MC的中点. (2) 如图②,若在线段BM上存在点F(不与点B,M重合)满足DF=DC,连接AE,EF,求出∠AEF的度数,并说明理由. 思路导引 (1)由旋转的性质,得DM=DE,∠MDE=2 ,利用三角形外角的性质求出∠DEC= =∠C,可得DE=DC,等量代换得到DM=DC即可.(2) 延长FE到点H,使FE=EH,连接CH,AH,AF,可得DE是 FCH的中位线,然后求出∠B=∠ACH,设DM=DE=m,CD=n,求出BF=2m=CH,证明 ABF≌ ACH,得到AF=AH,再根据等腰三角形三线合一证明AE⊥FH即可. 规范解答 (1) 由旋转的性质,得DM=DE,∠MDE=2 . ∵ ∠C= , ∴ ∠DEC=∠MDE-∠C= . ∴ ∠C=∠DEC. ∴ DE=DC. ∴ DM=DC,即D是MC的中点. (2) ∠AEF=90 . 理由:如图③,延长FE到点H,使FE=EH,连接CH,AH,AF. ∵ DF=DC,∴ 易得DE是 FCH的中位线. ∴ DE∥CH,CH=2DE. 由旋转的性质,得DM=DE,∠MDE=2 , ∴ ∠FCH=∠MDE=2 . ∵ ∠B=∠ACB= , ∴ ∠ACH= , ABC是等腰三角形. ∴ ∠B=∠ACH,AB=AC. 设DM=DE=m,CD=n,则CH=2m,CM=m+n,DF=CD=n. ∴ FM=DF-DM=n-m. ∵ AM⊥BC,∴ BM=CM=m+n. ∴ BF=BM-FM=m+n-(n-m)=2m. ∴ CH=BF. 在 ABF和 ACH中, ∴ ABF≌ ACH. ∴ AF=AH. ∵ FE=EH, ∴ AE⊥FH,即∠AEF=90 . 方法归纳 旋转变换题目的解法 对于旋转变换的几何问题,一定要注意在题目中找到旋转中心、旋转方向,看它是点旋转还是线旋转或是平面图形的旋转,先探究特殊情境下的解题方法,再深入类比、猜想与探究. 1. (2023 德阳)如图①,将 DOE与 AOC叠放在一起,∠O=90 ,∠A=30 ,∠E=45 ,OD>OC.在平面内,将 DOE绕点O按顺时针方向旋转 (0 < <90 )得到 D1OE1(如图②),使OD1∥AC. 1 2 3 4 5 (1) 求 的值. 解:(1) ∵ OD1∥AC,0 < <90 , ∴ ∠A=∠AOD1=30 . 根据旋转的性质,得 =∠AOD1=30 . 1 2 3 4 5 (2) 如图③,继续将 DOE绕点O按顺时针方向旋转,使点E落在边AC上点E2处,点D落在点D2处,设E2D2交OD1于点G,OE1交AC于点H,若G是E2D2的中点,试判断四边形OHE2G的形状,并说明理由. 1 2 3 4 5 解:(2) 四边形OHE2G是正方形.理由:由题意,易得∠E1OD1=∠E2OD2=90 ,OD2=OE2,G是E2D2的中点,∴ E2G=OG,OG⊥E2G. ∵ OD1∥AC,∴ 易得∠GOH=∠AHO=90 ,∠OGE2=∠CE2G=90 .∴ 四边形OHE2G是矩形. 又∵ E2G=OG,∴ 四边形OHE2G是正方形. 1 2 3 4 5 考向二 圆中动点运动路径长 典例2 (2022 深圳)如图①,一个玻璃球体近似半圆O,AB为直径,半圆O上点C处有一个吊灯EF,EF∥AB,CO⊥AB,EF的中点为D,OA=4. (1) CM为一条拉线,点M在OB上,OM=1.6,DF=0.8,求CD的长. 1 2 3 4 5 (2) 如图②,一个玻璃镜与半圆O相切,H为切点,M为OB上一点,MH为入射光线,HN为反射光线,∠OHM=∠OHN=45 ,tan∠COH=,求ON的长. 1 2 3 4 5 (3) 如图③,M是线段OB上的动点,MH为入射光线,∠HOM=50 ,HN为反射光线,交半圆O于点N,在点M从点O运动到点B的过程中,求点N的运动路径长. 1 2 3 4 5 思路导引 (1) 由DF=0.8,OM=1.6,DF∥OB,可得出DF为 COM的中位线,进而得到D为CO的中点,即可得出CD的长.(2) 过点N作ND⊥OH于点D.由∠OHN=45 ,可得出 NHD为等腰直角三角形,根据tan∠COH=,可得出tan∠NOD==,设ND=3x=DH,则OD=4x,根据OD+DH=OH,即可求得x的值,再根据勾股定理即可得出答案.(3) 根据题意,先判断点N的运动轨迹,再求出每段的长度,求和即可得出答案. 1 2 3 4 5 规范解答 (