24.1.1图形的旋转 教学设计 2022—2023学年沪科版数学九年级下册

沪科版九年级下册数学24.1.1图形的旋转 教学设计 课题 24.1.1图形的旋转 单元 第24单元 学科 数学 年级 九 教材分析 掌握旋转的有关概念，学会判断在图形旋转过程中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。本节重点是旋转的性质。 核心素养分析 本节学习旋转的有关概念，在图形旋转过程中，找出对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角，学习旋转的性质，培养了学生的几何直观的核心素养，感受图形旋转的数学美。 学习 目标 1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是基本图形变换之一; 2.探索和发现旋转与旋转中心、旋转角度有关，会找出旋转前后图形中的对应元素，旋转中心、旋转角； 3.根据旋转的性质，作出旋转后的图形。 重点 探索和发现旋转与旋转中心、旋转角度有关，会找出旋转前后图形中的对应元素，旋转中心、旋转角； 难点 根据旋转的性质，作出旋转后的图形。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 下面的图形用到的图形变换有哪些？ 平移、轴对称 学生观察图片，学生回答，找其他学生进行补充，以培养学生温顾知识，大胆发言的良好习惯. 由平移、轴对称等图形变换本节课，导入图形的旋转，进行知识的迁移。 讲授新课 生活中,旋转现象普遍存在,如各种车轮子的转动, 风力发电机风叶的转动等,如图24-1. 汽车的轮子 风力发电机的风叶 在平面内，一个图形绕着一个定点(如点O) ,旋转一定的角度(如θ)，得到另一个图形的变换，叫做旋转. 定点О叫做旋转中心, θ叫做旋转角. 原图形上一点A旋转后成为点A', 这样的两个点叫做对应点. 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定。 平面内的旋转方向是确定的吗？ 1、旋转的三要素： 旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、旋转变换同样属于全等变换. 平面内的旋转既可按逆时针方向也可按顺时针方向. 如图,△ABC绕着旋转中心О按逆时针方向旋转θ后,得到△A'B'C'. (1）连接OA,OB , OC,OA',OB', OC',那么OA与OA'的长度有何关系?OB与OB’.OC与OC'也有这样的关系吗? 由△ABC≌△A'B'C'，△A'O'B'≌△AOB， 可得，OA=OA'，OB=OB’，OC=OC' (2)∠AOA'、∠BOB'、∠COC'的大小有何关系? 由△ABC≌△A'B'C'，△A'O'B'≌△AOB，∠AOA'=∠BOB'=∠COC' 点A旋转到点A',OA旋转到OA',∠AOB旋转到∠A'OB',这些都是互相对应的点、线段与角. 此时: 点B的对应点是点_B'； 线段OB的对应线段是线段_OB'; 线段AB的对应线段是线段_A'B'_； ∠A的对应角是_∠A'; ∠B的对应角是∠B'; 旋转中心是点_O; 旋转的角度是_∠AOA' 在一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等; 两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角; 旋转中心是唯一不动的点. 旋转性质： 1、旋转前、后的图形全等； 2、对应点到旋转中心的距离相等； 3、每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°<θ<360°)后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心. 图24-3中的图形绕旋转中心旋转180°,与原图形重合; 图24-4中的图形绕旋转中心旋转120°或240°,也与原图形重合。 图24-3和图24-4中的图形都是旋转对称图形。 图24-3 图24-3 旋转和旋转对称图形有啥区别呢？ 我们学习完了平移、轴对称、旋转，它们有什么区别呢？ 学生独立思考、小组合作讨论，发表自己的见解，大胆建议，学会倾听别的同学的意见。 学生理解旋转的三要素，各抒己见，发现新知。 学生理解旋转的性质以及旋转对称图形的概念。 通过生活中的实际例子，帮助学生理解旋转的定义。 让学生真正发现旋转的决定因素，从而加深对旋转概念的认识。 认识规律，并用旋转的性质解题。 课堂练习 1.如图，△DEF是由△ABC绕点O旋转180°得到的，则下列结论不成立的是 ( ) A. 点A与点D是对应点； B. BO=EO； C. ∠ACB=∠FED； D. AB // DE 解：根据旋转的性质可知， 点A与点D是对应点， BO=EO， AB//DE， ∠ACB=∠DFE≠∠FDE． 故选：C． 2.如图，△ABC中，∠ACB=36°，AC=BC，将△ABC绕点A旋转到△ADE处，使DE恰好过点B，则∠CBD等于( ) A. 72° B. 60° C. 36° D. 30° 解