2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破 课件直角三角形

　解直角三角形 ⁠ ⁠ ⁠ 考点一　锐角三角函数的概念 典例1　如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.若CD＝4，AD＝3，求tanB的值. （典例1图） 思路导引　根据相等的角的三角函数值相等，将求∠B的正切值转化为求∠ACD的正切值即可得答案. 规范解答　方法一：∵ CD⊥AB， ∴ ∠BDC＝90°. 又∵ ∠ACB＝90°， ∴ ∠B＋∠BCD＝90°， ∠ACD＋∠BCD＝90°. ∴ ∠B＝∠ACD. 在Rt△ACD中，tan∠ACD＝＝， ∴ tanB＝. 方法二：∵ CD⊥AB， ∴ ∠BDC＝∠CDA＝90°. 又∵ ∠ACB＝90°， ∴ ∠B＋∠BCD＝90°，∠B＋∠A＝90°. ∴ ∠A＝∠BCD. ∴ △BCD∽△CAD. ∴ ＝. ∴ BD＝＝＝. 在Rt△BCD中，tanB＝＝＝. 方法归纳 用“等角代换法”求锐角三角函数值 当要求的角的三角函数值不易直接求出时，可通过等角或同角的余角（补角）相等、等腰三角形、全等三角形或相似三角形的相关知识，将要求的角转化为与它相等的角，再根据等角的三角函数值相等求解. ⁠ 1. （2022·荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC＝1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P（1，1），则tan∠OAP的值是（　C　） A. B. C. D. 3 　（第1题） C 2. 如图，在2×4的方格（每个小正方形的边长均为1）中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1＝ 　　⁠.  　（第2题） 　 考点二　特殊角的锐角三角函数 典例2　计算： （1） sin245°－6cos60°＋2tan45°－2sin60°. （2） . （3） ＋sin245°＋cos245°. 思路导引　将30°，45°，60°角的三角函数值代入，按照实数的运算顺序计算出结果. 规范解答　（1） 原式＝－6×＋2×1－2×＝－3＋2－＝－－. （2） 原式＝＝＝＝3－2. （3） 原式＝＋＋＝－1＋1＝. 方法归纳 涉及特殊角的三角函数值的计算的步骤 ① 将特殊角的三角函数值正确代入；② 根据实数的运算顺序（先乘方、开方，再乘除，最后算加减；如果有括号，应先算括号里面的）进行计算并化简. ⁠ 3. （2022·宿州期末）若＋｜tanB－｜＝0，则△ABC的形状是 　 等边三  4. 计算： 等边三角形. （1） （2022·合肥期末）tan30°sin60°－cos245°＋tan45°. 解：（1） 原式＝×－＋1＝－＋1＝1. （2） 2sin230°－－（tan30°－1）. 解：（2） 原式＝2×－－＝2×－－＋1＝－－＋1＝－＋1. 考点三　解直角三角形 典例3　如图①，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，BC＝3，求△ABC的面积. （典例3图①） 思路导引　过点C作CD⊥AB于点D，构造出两个直角三角形，再根据所给条件直接求解即可. 规范解答　如图②，过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△BCD中，∠B＝45°，BC＝3， ∴ BD＝BC·cos45°＝3×＝3. ∴ CD＝BD＝3. 在Rt△ACD中， ∵ ∠A＝30°，CD＝3， ∴ AC＝6，AD＝＝3. ∴ AB＝AD＋BD＝3＋3. ∴ S△ABC＝AB·CD＝. （典例3图②） 方法归纳 用构造法解含特殊角的一般三角形 解决这类问题一般是过非特殊角的顶点作高，构造直角三角形，保留特殊角（30°，45°，60°），得到两个含有特殊角的直角三角形，在这两个含有特殊角的三角形中求解即可. ⁠ 5. （2022·合肥期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，0），（0，），且∠ABC＝90°，∠A＝30°，则顶点A的坐标是 　（4，）　⁠.  　（第5题） （4，）　 6. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，BD＝6，tanB＝，E是边BC的中点.求： （1） 边AC的长. 解：（1） ∵ CD⊥AB，∴ △ACD，△BCD均为直角三角形. 在Rt△CDB中，∵ BD＝6，tanB＝＝，∴ CD＝4. 在Rt△CDA中，由勾股定理，得AC＝＝ ＝2. （2） ∠EAB的正弦值. 解：（2） 如图，过点E作EF⊥AB，垂足为F. ∵ CD⊥AB，EF⊥AB，∴ CD∥EF. 又∵ E是边BC的中点，∴ EF是△BCD的中位线. ∴ DF＝BF＝3，EF＝CD＝2.∴ AF＝AD＋DF＝5. 在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE＝＝ ＝. ∴ sin∠EAB＝＝ ＝. 考点四　解直角三角形的应用 典例4　（2022·邵阳）如图①，一艘轮船从A处以30海里/时的