2024年中考数学（沪科版）二轮复习高频考点突破 课件函数与反比例函数

　二次函数与反比例函数 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 考点一　二次函数的图象与性质 典例1（2022·牡丹江）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝－2，与x轴交于A，B两点，且OA＝5OB.给出下列结论：① abc＞0；② （a＋c）2－b2＝0；③ 9a＋4c＜0；④ 若m为任意实数，则am2＋bm＋2b≥4a.其中，正确的个数是（　） （典例1图） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 思路导引　根据函数图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断①；根据对称轴为直线x＝－2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，即A（－5，0），B（1，0），根据当x＝1时，y＝0即可判断②；根据对称轴为直线x＝－2以及a＋b＋c＝0，得a与c的关系，即可判断③；根据当x＝－2时，y取得最小值，为4a－2b＋c，即可判断④. 规范解答　观察图象可知，a＞0，b＞0，c＜0，∴ abc＜0.故①错误.∵ 对称轴为直线x＝－2，OA＝5OB，∴ 易得OA＝5，OB＝1.∴ A（－5，0），B（1，0）. ∴ 当x＝1时，y＝0，即a＋b＋c＝0.∴ （a＋c）2－b2＝（a＋c＋b）（a＋c－b）＝0.故②正确.∵ 抛物线的对称轴为直线x＝－2，即－＝－2，∴ b＝4a.∵ a＋b＋c＝0，∴ 5a＋c＝0.∴ c＝－5a.∴ 9a＋4c＝－11a.∵ a＞0，∴ －11a＜0.∴ 9a＋4c＜0. 故③正确.∵ 当x＝－2时，函数取得最小值，为4a－2b＋c， ∴ am2＋bm＋c≥4a－2b＋c，即am2＋bm＋2b≥4a. ∴ 若m为任意实数，则am2＋bm＋2b≥4a.故④正确.综上所述，正确的个数是3. 故选C. 方法归纳 由二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象 判断系数a，b，c之间关系的方法 （1） 根据抛物线的开口方向确定a的符号； （2） 根据对称轴的位置确定－的符号（或范围），进而确定b的符号； （3） 根据抛物线与y轴交点的位置确定c的符号； （4） 由x＝1，2，－1，－2时的函数值的正负，可依次判断a＋b＋c，4a＋2b＋c，a－b＋c，4a－2b＋c的正负. ⁠ 1. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有下列结论：① abc＞0；② c－a＞1；③ a＋b＋c＜0；④ 4a－2b＋c＜1.其中，正确的有 　①②③　⁠（填序号）.  （第1题） ①②③　 考点二　二次函数的综合应用 典例2 已知m，n是一元二次方程x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且｜m｜＜｜n｜，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（m，0），B（0，n），C是其与x轴的另一个交点，如图①所示. ① ② （典例2图） （1） 求该抛物线对应的函数表达式. （2） P是直线BC下方抛物线上的一个动点，若△PBC的面积等于△ABC面积的一半，求点P的坐标. 思路导引　（1） 先解一元二次方程，然后用待定系数法求出抛物线对应的函数表达式.（2） 根据△PBC的面积等于△ABC面积的一半，得到S△PBC＝3， 设P（t，t2－2t－3）（0＜t＜3），用待定系数法求直线BC对应的函数表达式，过点P作PG∥y轴，交直线BC于点G，则G（t，t－3），最后根据三角形的面积公式即可得到结论. 规范解答　（1） ∵ x2＋4x＋3＝0，∴ x1＝－1，x2＝－3.∵ m，n是一元二次方程 x2＋4x＋3＝0的两个实数根，且｜m｜＜｜n｜，∴ m＝－1，n＝－3. ∵ 抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A（m，0），B（0，n），∴ 解得∴ 抛物线对应的函数表达式为y＝x2－2x－3. （2） 由（1）知，A（－1，0），B（0，－3），C（3，0）， ∴ S△ABC＝AC·OB＝×4×3＝6.∵ △PBC的面积等于△ABC面积的一半， ∴ S△PBC＝3.∵ P是直线BC下方抛物线上的一个动点， ∴ 设P（t，t2－2t－3）（0＜t＜3）. 设直线BC对应的函数表达式为y＝kx＋a（k≠0），把B（0，－3），C（3，0）代入， 得解得∴ 直线BC对应的函数表达式为y＝x－3.如图②，过点P作PG∥y轴，交直线BC于点G，则G（t，t－3）， ∴ PG＝t－3－（t2－2t－3）＝－t2＋3t. ∴ S△PBC＝S△PBG＋S△PGC＝PG·OC＝（－t2＋3t）×3＝3.∴ t1＝1，t2＝2.当t＝1时， t2－2t－3＝－4；当t＝2时，t2－2t－3＝－3.∴ 点P的坐标为（1，－4）或（2，－3）. 方法归纳 ⁠ 2. 如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，－3）. （1） 求抛物线对应的函数表达式. 解：（1） ∵ 点B（3，0），C（0，－3）在抛物线y＝－x2＋