精品解析：福建省福州高新区实验中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题

福州高新区实验中学2023-2024学年第一学期开门考适应性训练 九年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量x取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程的二次项系数为3，则一次项系数为（ ） A B. 5 C. 1 D. 4. 下列三条线段能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，，3 C. ，3，6 D. 6，8，10 5. 直线y＝﹣3x+1不经过第（　　）象限． A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 6. 如图，菱形的周长为，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（ ） A. B. C. D. 7. 方程经过配方后，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数y＝﹣2x+4，当﹣2≤x≤4时，函数y的取值范围是（　　） A. ﹣4≤y≤16 B. 4≤y≤8 C. ﹣8≤y≤4 D. ﹣4≤y≤8 9. 已知一元二次方程的两个实数根为，，下列说法：①若a，c异号，则方程一定有实数根；②若，则方程一定有实数根；③若，，，由根与系数的关系可得，其中结论正确的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，正方形的边长为，点，分别在，上，若，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 正比例函数y＝kx的图象经过点（1，－2），则k的值是__________． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，为测得A，B两点间的距离，在直线外选一点C，连接和．分别取的中点D，E，若测得D，E两点间的距离为，则A，B两点间的距离为 _______． 13. 已知是方程的根，则代数式__________________． 14. 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解是______ ． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 _________． 16. 已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，c为斜边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”．若点P（﹣1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是，则c的值是_____． 三、解答题（共86分） 17 解方程：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，已知直线与直线相交于点，直线与x轴交于点． （1）求点A坐标； （2）求直线的函数表达式． 20. 如图，在四边形中，，． （1）求证：； （2）若，求证：四边形是菱形． 21. 深圳某学校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次有______名初中学生接受调查，图中的值为______； （2）接受调查的学生每天在校体育活动时间的众数是______，中位数是______； （3）求接受调查学生每天在校体育活动时间的平均数． 22. 已知关于x的一元二次方程 （1）求证：该方程总有两个实数根． （2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值． 23. 某商场同时购进甲、乙两种商品共100件，其进价和售价如下表： 商品名称 甲 乙 进价(元/件) 40 90 售价(元/件) 60 120 设其中甲种商品购进x件，商场售完这100件商品的总利润为y元． (Ⅰ)写出y关于x的函数关系式； (Ⅱ)该商场计划最多投入8000元用于购买这两种商品， ①至少要购进多少件甲商品？ ②若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 24. 如图，在正方形中，，点E是边上的一个动点，连接，以为斜边在正方形内部构造等腰直角三角形，连接． （1）若，求长； （2）若的面积为6，求的长； （3）当点E在边上运动时，求的最小值． 25. 已知直线与轴交于点，与轴交于点，为直线上的一个动点，过点分别作轴于点，轴于点，如图所示． （1）若点为线段的中点，求的长； （2）若四边形为正方形时，求点的坐标； （3）点在上运动过程中，的长是否有最小值，若有，求出这个最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州高新区实验中学2023-2024学年第一学期开门考适应性训练 九年级数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自