精品解析：黑龙江省部分学校2023-2024学年高三下学期第二次模拟考试数学试题

2023~2024学年度高三年级第二次模拟 数学 注意事项： 1.本卷满分 150分，考试时间120分钟. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，则在复平面内对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 为了学习､宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史､知国情､圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生26人，女生24人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为82，86，则该班成绩的平均分是（ ） A. 82 B. 83.24 C. 83.92 D. 84 4. 已知向量，，则 是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知且，若函数为偶函数，则实数（ ） A 3 B. 9 C. D. 6. 已知点是圆上的动点，点，则当最大时，（ ） A. B. 1 C. D. 7. 函数的部分图象如图所示，则函数在区间内的零点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 某校组织知识竞赛，已知甲同学答对第一题的概率为，从第二题开始，若甲同学前一题答错，则此题答对的概率为；若前一题答对，则此题答对的概率为.记甲同学回答第题时答错的概率为，当时，恒成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆左､右焦点分别为，上顶点为，若过且倾斜角为的直线交椭圆于两点，则（ ） A. 的离心率为 B. C. 点到直线的距离为 D. 的周长为8 10. 已知正方体的棱长为3，点是线段上靠近点的三等分点，是中点，则（ ） A. 该正方体外接球的表面积为 B. 直线与所成角的余弦值为 C. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 D. 点到平面的距离为 11. 已知函数，则（ ） A 函数没有零点 B. 直线是函数与图象的公共切线 C. 当时，函数的图象在函数图象的下方 D. 当时， 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的二项展开式中，项的系数是18，则的值为__________. 13. 如图所示，一竖立在地面上圆锥形物体的母线长为3，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的高为__________，体积为__________. 14. 已知双曲线的离心率为，其左､右焦点分别为，过作的一条渐近线的垂线并交于两点，若，则的周长为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若，求函数的最值. 16. 2023 年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下： 年份代码x，综合产值y（单位：亿元） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 年份代码x 1 2 3 4 5 综合产值y 1.5 2 3.5 8 15 （1）请通过样本相关系数，推断y与x之间的相关程度；（若，则线性相关性程度很强;若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.） （2）求出y关于x的经验回归方程，并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值. 参考公式：样本相关系数经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，. 参考数据： 17. 如图，四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，，. （1）求证：； （2）求二面角的正弦值. 18. 已知动圆过定点，且截轴所得的弦长为4. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）若点，过点的直线交的轨迹于两点，求的最小