山东省济宁一中附属中学2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试卷

济宁一中附属中学2024年八年级下册数学第一次月考试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．给出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，连接AC，若AC＝6，则菱形ABCD的周长为（　　） A．24 B．30 C． D． 4．下列二次根式中，与可以合并的是（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果为（　　） A． B． C． D．5 6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（　　） A．若OB＝OD，则平行四边形ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则平行四边形ABCD是矩形 C．若OA＝OD，则平行四边形ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是矩形 7．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝120°，则∠OED＝（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 8．若式子有意义，则点P（a，b）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如图，点M是正方形ABCD边AB上一点，DN⊥CM于N，DN＝2CN＝2，则BN的长度为（　　） A．2 B． C． D． 10．如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O1，以AB，AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交BD于点O2，同样以AB，AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2．…，依此类推，则平行四边形ABC2009O2009的面积为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简a+|a+b|﹣﹣|b﹣c|＝　 　． 12．若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 　 　． 13．如图，P是Rt△ABC的斜边AC（不与点A、C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，O是MN的中点，若AB＝5，BC＝12，当点P在AC上运动时，BO的最小值是 　 　． 14．如图，矩形ABCD中，AB＝16cm，BC＝8cm，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为 　 　． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC＝8cm，BD＝6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/s的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t＝　 　s时，△PAB为等腰三角形． 三．解答题（共7小题，满分55分） 16．（6分）计算： （1）． （2）． 17．（8分）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，点F在AD上，AF＝AB，连接BF交AE于点O，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若BF＝8，AB＝5，求AE的长． 18．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，E是AD边上的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF． （1）求证：四边形AFBD是平行四边形． （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由． 19．（8分）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F． （1）求证：EF＝AE﹣BE； （2）连接BF，若AD＝13，AF＝5，求BF的长． 20．（8分）如图1，已知矩形ABCD，点E是边CD上一点，点F是CB延长线上一点，且BF＝DE，AF⊥AE． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）如图2，在（1）的条件下，若CD＝3DE＝6，点G是边AD上一点，连结CG交AE于点H，有∠AHG＝45°，求CG． 21．（8分）阅读下面的材料，解答后面给出的问题： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，+1与﹣1．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，＝＝＝＝． （1）请你写出3+的有理化因式：　 　； （2）请仿照上面的方法化简（b≥0且b≠1）； （3）已知a＝，b＝，求的值． 22．（9分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作▱ECFG． （1）证明▱ECFG是菱形； （2）若∠ABC＝120°，连接BD、CG，求∠BDG的