精品解析：2024年安徽省合肥市庐江县中考一模数学试题

2024届中考第一次模拟 数学试题 温馨提示： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 第三届“一带一路”国际合作高峰论坛于2023年10月17日至18日在北京成功举办，期间中外企业签订了972亿美元的项目合作协议．用科学记数法表示972亿为（ ） A B. C. D. 3. 从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示平面图形，那么这个立体图形是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 小明的笔记本密码是一个两位数，他只记得第一位数是，第二位数是一个奇数，问小明尝试一次就能正确打开笔记本的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正五边形内接于，点在弧上．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学家赵爽设计的“弦图”蕴含了丰富的数学知识．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，设，若，则正方形与正方形的面积的比值为（ ） A. B. C. D. 9. 对于二次函数，定义函数是它的相关函数．若一次函数与二次函数的相关函数的图象恰好两个公共点，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点是正方形内一点，，且，下列结论正确的是（ ） A. 的面积最小值为 B. 的面积最小值为 C. 的面积最大值为 D. 的面积最大值为 二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 分解因式：______． 12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点B在函数的图象上，点A在函数图象上，若，，则k的值为______． 14. 如图，矩形中，是边上的动点，连接点与边的中点，将沿PE翻折得到，延长交边于点，作的平分线，交边点． （1）若，则______； （2）若，且三点共线，则______， 三、（本大题共2小题，每小题8分） 15. 计算：． 16. 一套衣服上衣和裤子共100元．因市场需求变化，商家决定分开销售．裤子降价，上衣提价，调价后，这套衣服的售价比原来提高了8元．问调价后上衣和裤子的售价各是多少元？ 四、（本大题共2小题，每小题8分） 17. 如图，在网格中，点A，B，O均为格点（网格线的交点）． （1）将线段绕点O顺时针旋转得到线段，请画出线段（点A对应点C，B对应点D）． （2）以线段为底，在网格内作出一个面积最大的等腰，点E在格点上． 18. 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 按照以上规律，解决下列问题： （1）各等式都成立时，______； （2）在（1）的条件下，写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分） 19. 高铁给我们的出行带来了极大的方便．如图，高铁列车座椅后面的小桌板收起时，小桌板的支架的底端N与桌面顶端的距离，且可以看作与地面垂直．展开小桌板时桌面保持水平，即，且支架长与桌面宽的长度之和等于的长度．若，，求展开小桌板时点到的距离（结果精确到，参考数据：，，，，）． 20. 如图，点是圆直径延长线上的一点，与圆相切于点，点是圆上的一点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 六、（本大题12分） 21. 某中学在“世界读书日”知识竞赛活动，名七年级学生全部参赛，从中随机抽取名学生的竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）： ：；：；：；：；：． 并绘制了七年级竞赛成绩频数分布直方图，部分信息如下： 已知组的全部数据如下：． 请根据以上信息，完成下列问题． （1）______，抽取的名学生竞赛成绩的中位数是______； （2）若将抽取的名学生成绩绘制成扇形统计图，则组所在扇形的圆心角为______； （3）学校将对分以上（含分）学生授予“小书虫”称号，请根据以上统计信息估计该校七年级被授予“小书虫”称号的学生数． 七、（本大题12分） 22. 已知：如图，两个和中，，，，且点在一条直线上，连接、，与交于点． （1）求证：． （2）若，求值． 八、（本大题14分） 23.