5.7 三角函数的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.7三角函数的应用 函数的图象 第五章 三角函数 新知生成 知识点一 描述简谐运动的物理量 (1)简谐运动的振幅就是. (2)简谐运动的周期. (3)简谐运动的频率. (4) 称为相位. (5) 时的相位 称为初相. 注意：现实生活中有大量类似弹簧振子的运动,如钟摆的摆动、水中浮标的上下浮动、琴弦的振动,等等.这些振动都是物体在某一中心位置附近循环往复运动，在物理学中，把这样的运动称为简谐运动. 2 一、三角函数在物理中的应用 例题1 已知电流与时间的关系为. 函数在一个周期内的图象如图所示,根据图中数据求的解析式. 如果𝑡在任意一段的时间内,电流𝐼=𝐴sin(𝜔𝑡+𝜑)都能取得最大值和最小值,那么 𝜔的最小正整数值是多少? 【解析】(1)由题图可知 ,设 , ,则周期 , .又当 时, , ,而 , . 故所求的解析式为 . (2) 依题意知,周期 , , ,又 , , 的最小正整数为943. 3 反思感悟 方法总结 处理物理学问题的策略 (1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等,其共同的特点是具有周期性. (2)明确物理概念的意义,此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念,因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题. 4 新知运用 跟踪训练1 一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移(单位：)与时间(单位：)的函数关系是. (1)画出它的图象. (2)回答以下问题： ①当小球开始摆动(即𝑡=0)时,离开平衡位置的距离是多少? ②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少? ③小球来回摆动一次需要多少时间? 【解析】 (1) 周期 0 1 3 6 0 0 3 5 新知运用 跟踪训练1 一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移(单位：)与时间(单位：)的函数关系是. (1)画出它的图象. (2)回答以下问题： ①当小球开始摆动(即𝑡=0)时,离开平衡位置的距离是多少? ②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少? ③小球来回摆动一次需要多少时间? 【解析】 (2) ①当小球开始摆动(即 )时,离开平衡位置的距离为 . ②当小球摆动时，离开平衡位置的最大距离是 . ③小球来回摆动一次需要 (即周期). 6 二、三角函数在生活中的应用 例题2 如图,某地夏天8~14时用电量变化曲线近似满足函数，根据图象求函数解析式. 【解析】观察图象可知,从8~14时的图象是的半个周期的图象, ，，，， 将 , 代入上式,解得 , 所求解析式为 , . 7 反思感悟 方法总结 处理曲线拟合与预测问题的常用步骤 (1)根据原始数据，列出表格，画出散点图； (2)通过观察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或曲线； (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或曲线的解析式； (4)利用所求函数解析式，对所给问题进行预测或控制，以便为决策和管理提供依据. 8 新知运用 跟踪训练2 将通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数的图象.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃;最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃. (1)求出该地区该时段的温度函数的表达式. (2) 29日上午9时该地区某高中将举行期末考试,如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗? 【解析】(1) 由题意知 解得 易知 ,所以 ,所以 ,易知 ,即 ,故 ,又 ,得 ,所以 . (2) 当 时, . 所以届时学校后勤应该开空调. 9 三、三角函数模型的拟合 例题3 已知某海滨浴场海浪的高度𝑦(米)是时间𝑡(时)(0≤𝑡≤24)的函数,下表是某日各时的浪高数据： (1)用画出散点图,根据以上数据的变化,用哪个函数来近似描述𝑦与𝑡的函数关系比较合适? (2)依据规定,当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8:00至晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动? 【解析】(1)根据散点图,可考虑用函数𝑦=𝐴cos𝜔𝑡+𝑏刻画𝑦与𝑡的函数关系.由表中数据,知最小正周期,.由,,得, 由,,得,,,. 0 3 6 9 12 15 18 21 24 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 10 三、三角函数模型的拟合 例题3 已知某海滨浴场海浪的高度𝑦(米)是时间𝑡(时)(0≤𝑡≤24)的函数,下表是某日各时的浪高数据： (1)