3.1 平面直角坐标系（2）－用坐标表示地理位置 教案-2023-2024学年湘教版八年级数学下册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：3.1 平面直角坐标系（2）――用坐标表示地理位置 教学目标： 1. 了解用平面直角坐标系和方位角来表示地理位置的意义； 2. 掌握建立适当的直角坐标系和方位角描述地理位置的方法； 3. 通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度. 重点：建立适当的直角坐标系，利用坐标表示地理位置. 难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 （一）复习旧知 1.请画出直角坐标系，并标出象限. 2.写出图中点A、B、C、D、E的位置.[来源:学.科.网] 3.在平面直角坐标系中描出点A（－3，4），B（3，5），C（3，－2）， （二）导入新课 这是某中学校区平面示意图，你知道怎样建立适当的平面直角坐标系吗？能用坐标来表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置吗？ 温故而知新 创设情境，导入新课 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P86－88 ，尝试完成下列各题） 1.如下图，是某中学的校区平面示意图 （一个方格的边长代表 1 个单位长度）， 试建立适当的平面直角坐标系， 用坐标表示校门、 图书馆、 花坛、 体育场、 教学大楼、 国旗杆、 实验楼和体育馆的位置.[来源:学科网] 问题一：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点 为原点？如何确定x轴、y轴？ 问题二：如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况 平面图？ 问题三：选取校门所在位置为原点，并以正东、 正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？ 教师适当引导后得出结论： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 解：如右图所示， 以校门所在位置为原点， 分别以 正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向， 建立平面直 角坐标系.则校门的位置为（0，0）， 图书馆的位置为 （3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为 （ 4，7），教学大楼位置为（ 0，7），国旗杆的位置 为（0，3），实验楼的位置为 （- 4，6），体育馆的位 置为（-3，2）. 问题：你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注 意哪些问题？ 归纳： （1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置；（即实际问题中，建立适当的坐标系，描述物体的位置首先确定原点的位置） （2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致； （3）要注意标明适当的单位长度； （4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称． 2. 例题3：根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、 书店、 电影院、 汽车站的位置 （1） 从学校向东走 500 m， 再向北走 450 m 到书店. （2） 从学校向西走 300 m， 再向南走 300 m， 最后向东走 50 m 到电影院. （3） 从学校向南走 600 m， 再向东走 400 m到汽车站. 解：如图 3-8， 以学校所在位置为原点，分别以正东、 正北方向为 x 轴， y轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定 1 个单位长度代表100 m 长. 根据题目条件， 点 A（5， 4.5） 是书店的位置， 点 B（-2.5， -3） 是电影院的位置， 点 C（4，- 6） 是汽车站的位置. 3.在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外， 有时还可借助方向和距离 （或称方位） 来刻画两物体的相对位置. “动脑筋”如图：李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来 描述李亮家相对于学校的位置？反过来，学校在李亮家什么位置？ 解：李亮家在学校北偏西60°方向上，距学校1000m的位置. 学校在李亮家南偏东60°方向上，距李亮家1000m的位置. 结论：用一个角度和一个距离也可以表示一个点的位置.这个角度（方位角）和这个距离统称方位坐标. 我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角. 4. 例4：如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的 A处，渔政船以每小时40 海里的速度向东航行，13时到达B处， 并测得H岛的方向是北偏西53°6′.那么此时渔政船相对于 H 岛的位置怎样描述呢？ （二）合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容； 2. 请学生代表汇报交流后的结果； 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨