3.1 平面直角坐标系（1） 2023-2024学年湘教版八年级数学下册

八年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：3.1 平面直角坐标系（1） 教学目标： 1. 理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置； 2. 理解平面直角坐标系的相关概念，在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；理解每个象限及坐标轴上的点的特征； 3. 经历有序数对的学习过程，培养概括能力，发展数感， 体会具体－抽象－具体的数学学习过程；经历坐标概念的形成，培养观察归纳能力，领会数形结合的思想. 重点：有序数对及平面内确定点的方、平面直角坐标系及相关概念. 难点：利用有序数对表示平面内的点，根据点的位置写出点的坐标. 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1. 请画一条数轴，并指出它的三要素. 2. 说出下列数轴上的点所表示的数. A B 3. 想一想：在教室里怎样确定李亮同 学的位置？你是怎样描述他的位置的？ 可以省去“第~组”和“第~排”这几个 字吗？[来源:学。科 4.上电影院看电影，电影票上至少要有 几个数字才能确定你的位置？ 温故知新 情境创设 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P83－84 ，尝试完成下列各题） 探究一：有序实数对的意义 1.有序实数对的定义： 为了准确的确定物体在平面上的位置，我们经常用“第3组、第2排”这样含有两个数的用语来描述.为了使这种方法更加简便，我们用有序实数对. 我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序实数对，记作（a，b）. 探究二：平面直角坐标系 1. 问题：怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ （1）如何建立平面直角坐标系？什么是横轴？什么是纵轴？ （2）什么是横坐标？什么是纵坐标？什么是点的坐标？如何确定平面上的点的位置？ （3）在平面直角坐标系中，原点O的坐标是什么？两条坐标轴把平面分成哪几个部分？x轴及y轴上的点属于哪个部分？各个部分内的点的坐标有何特征？ 2.平面直角坐标系的相关概念 （1）平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系. 水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴.公共原点O称为坐标原点. 通常，我们取横轴向右为正方向、y轴向上为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. （2）平面上的点的表示方法： 平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作 垂线 ，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标，记为P（a，b）.如左下图，P点的坐标为 （4，2） ，M点的坐标为（－4，5） .你能在图上找出点N（2，－1）吗？综上所述，在建立平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应. （3）坐标平面被两条坐标轴分成了4个区域，分别对应四个象限.如右上图： 可以看到，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 处于不同位置的点都有各自的特征，如下表： 点的位置 坐标点的特征 在第一象限 （ +，+ ） 在第二象限 （－，+ ） 在第三象限 （－，－） 在第四象限 （ +，－） 在x轴上 y＝0 在y轴上 x＝0 3.例：在图中的直角坐标系中描出下列各点： A（2，3），B（-2，3），C（0，-4），D（-2，0）， E（-3，-1），F（3，-2）,并指出它们所在的象限. （二）合作共研 1. 生生交流“自学自研”的内容； 2. 请学生代表汇报交流后的结果； 3. 老师适时的进行针对性的点评、点拨. 正确理解有序实数对的定义 借助问题找到并理解概念 类比数轴的意义理解坐标轴的表示 坐标点要注意先横后纵 结合坐标的符号总结归纳 三、巩固提升 1. 点（3，-2）在第_____象限；点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______. 2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 ____. 3.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在____________. 4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第____象限. 5. 在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为__ _. 利用坐标点的特征解题 四、学后反思 这节课你有什么收获？还有什么疑惑吗？ 五、课后达标：学法：课后作业对应习题. 教后反思： 学科网（北京）股份有限公