重庆市拔尖强基联盟2023-2024学年高二下学期三月联合考试数学试题

西南大学附中重庆育才中学 高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题学校：重庆育才中学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整. 3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）. 第Ⅰ卷 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列函数求导正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设函数在上可导，其导函数的图像如图所示，则（ ） A. 函数有极大值 B. 函数有极大值 C. 函数的单调递增区间为 D. 函数的单调递增区间为 3. 已知,则方程可表示焦点在轴上的不同椭圆的个数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 在等差数列中，，则的值是（ ） A 12 B. 18 C. 24 D. 30 5. 已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正项数列满足，且，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，已知，是双曲线的左、右焦点，、为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二.选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A. ， B. 函数极大值与极小值之和为6 C. 函数有三个零点 D. 函数在区间上的最小值为1 11. 已知直线经过抛物线的焦点，与交于A，两点，与的准线交于点，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 若，，成等差数列，则 第Ⅱ卷 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的函数为（的单位是cm），则时，弹簧振子瞬时速度是______cm/s. 13. 甲、乙、丙三位同学去电影院看电影，每人可在《第二十条》、《飞驰人生2》、《热辣滚烫》、《周处除三害》四部电影中任选一部，则不同的选法有______种；若至少有一人选择《第二十条》，则不同的选法有______种. 14. 若实数，分别是方程，的根，则的值为______. 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数在处的切线平行于直线. （1）求的值； （2）求的极值. 16. 已知数列前项乘积为，即，若对，，都有成立，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，且，求使得成立的的最大值. 17. 已知椭圆离心率为，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，左焦点为，过点的直线交椭圆于点（不与顶点重合），交轴于点，且满足，若，求直线的方程. 18. 已知函数. （1）讨论单调性； （2）设，求证：当时，在区间上有且仅有2个零点. 19. 对于整系数方程，当的最高次幂大于等于3时，求解难度较大.我们常采用试根的方法求解：若通过试根，找到方程的一个根，则，若已经可以求解，则问题解决；否则，就对再一次试根，分解因式，以此类推，直至问题解决.求根的过程中常用到有理根定理：如果整系数方程有有理根，其中、，，，那么，.符号说明：对于整数，，表示，的最大公约数；表示是的倍数，即整除. （1）过点作曲线的切线，借助有理根定理求切点横坐标； （2）试证明有理根定理； （3）若整数，不是3的倍数，且存在有理数，使得，求，. 西南大学附中重庆育才中学 高2025届拔尖强基联盟高二下三月联合考试 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 命题学校：重庆育才中学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答