2024年贵州省数学中考复习：第二章 第5讲 一次方程（组）及其应用课件

第二章 方程（组）与不等式（组) 第5讲 一次方程（组）及其应用 2024年中考复习专题 课标要求 1. 掌握等式的基本性质;能解一元一次方程. 2. 掌握消元法,能解二元一次方程组. 3. *能解简单的三元一次方程组. 4. 能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程;理解方 程解的意义. 5. 能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性. 考点梳理 1 2 二元一次方程组 解法基本思想 二元一次方程 一次方程（组）及其应用 等式的基本性质 一元一次方程及其解法 解法步骤与注意事项 定义 二元一次 方程（组） 及其解法 步骤 一次方程（组）的实际应用 类型 3 等式的基本性质 性质 应用 性质1 等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等，即如果a=b，那么a±c=①_________ 解方程中的移项 性质2 等式的两边都乘同一个数或除以一个不为0的数，结果仍相等，即如果a=b，那么ac=②______；如果a=b，那么=③______（c≠0） 解方程中的去分母或系数化为1 b±c bc 解法步骤与注意事项 一元一次方程及其解法 定义：只含有④________未知数，并且未知数的次数是______的整式方程 叫做一元一次方程，其标准形式是ax+b=0（a,b是常数，且a≠0） 一个 步骤 例：4-（x+2）=2x 注意事项 去分母 ⑥______________ 不要漏乘不含分母的项 去括号 ⑦______________ 括号前是负号时，去括号后括号内各项均要变号 移项 -3x-4x=6-8 移项要变号 合并同类项 -7x=-2 合并时，系数相加，字母及其指数均不变 系数化为1 x= 分子、分母不要颠倒 1 8-3（x+2）=4x 8-3x-6=4x 定义：只含有⑧________未知数，并且所含未知数的项的次数是 ⑨_______的整式方程 二元一次方程 ︵组︶及其解法 二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每一个未知数的项的次数是1， 并且一共有两个方程 两个 1 解法基本思想：消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程 二元一次方程 ︵组︶及其解法 方法 类型 步骤 代入消元法 当方程组中一个方程的常数项为0或者方程组中某个未知数的系数为1或-1时，用代入消元法比较简单 变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数; 代——消去一个元 加减消元法 当两个方程中某个未知数的系数相同、互为相反数或成整数倍数关系时，用加减消元法比较简单 化——将同一个未知数的系数化为相同的数或化为相反数； 加减——消去一个元 【延伸拓展】解三元一次方程组的基本思路：三元一次方程组 二元一次方程组  一元一次方程 消元 转化 消元 转化 一次方程︵组︶的实际应用 步骤：审、设、列、解、验、答 工作时间 类型 常考类型 关系式 购买问题 总价=单价×数量 总费用=甲单价×甲数量+乙单价×乙数量 总数量=甲的数量+乙的数量（或甲、乙数量之间的和差倍分关系） 打折销售问题 售价=标价×折扣（如打八折，折扣就是80%） 销售额=售价×销量 利润=售价-进价 利润率=×100% 工程问题 工作总量=工作效率×⑩__________ 甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率 一次方程︵组︶的实际应用 【满分技法】在工程、行程问题中，若工作量、路程未知，常需将其看 作单位“1”求解. 类型 常考类型 关系式 配套问题 1个A和1个B配套：A的总数量=B的总数量 m个A和n个B配套：数量比A:B=m:n，即A的数量的n倍= B的数量的m倍 行程问题 基本量间的关系：路程=速度×时间 相遇问题（相向而行）：全路程=甲走的路程+乙走的路程 追及问题：①同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程；②同时不同地出发：前者走的路程+两者间距离=追者走的路程 航行问题：=+；= 分层突破 2 一次方程（组）的应用 重难考点突破 基础能力过关 二元一次方程组解法 1 2 例1 例1 解下列二元一次方程组: (1)请用两种方法解题: 基础能力过关 二元一次方程组解法 11 解: (方法一)用代入消元法解由①,得x=10-y,③　 将③代入②,得2(10-y)-3y=5,解得y=3.把y=3代入③,得x=7. ∴原方程组的解是 1 2 例1 12 (方法二)用加减消元法解 ①×3,得3x+3y=30,③　 ②+③,得5x=35,解得x=7.将x=7代入①,得7+y=10,