3.2 提公因式法（2）教案-2023-2024学年湘教版数学七年级下册

七年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：3.2　提公因式法（2）――公因式为多项式 教学目标： 1、进一步理解公因式的概念，并能熟练地找出多项式的公因式；进一步掌握用提公因式法把多项式因式分解． 2、经历探索公因式是多项式时的公因式的识别与提公因式法因式分解，依据数学化归思想方法进行因式分解． 3、增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的经验，体会其应用价值． 重点：公因式是多项式的提公因式法因式分解． 难点：适时添加括号或变形后找公因式． 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 1、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是(　　) A．x2－y　 B．x2＋2x　 C．x2＋y2　 D．x2－xy＋y2 2、9x2y－3xy2的公因式是________． 3、因式分解：－4a3＋16a2b－26ab2＝________. 问题：如果把多项式am＋bm中的m换成(x－2)得到a(x－2)＋b(x－2)，那么该怎样对该多项式进行因式分解呢？ 温故知新. 二、新知探究 （一）自学自研（阅读教材P60－61，尝试完成下列各题） 探究一：公因式是多项式的因式分解 1、说一说：下列多项式中各项的公因式是什么？ （1） （2） [归纳总结]： 公因式可以是单个的数、字母、单项式，也可以是多项式．如果公因式是多项式，同样可以用提公因式的方法因式分解． 2、应用举例： 例1：把下列多项式进行因式分解： (1)x(x－2)－3(x－2)； （2）12xy2(x＋y)－18x2y(x＋y) 解：(1)x(x－2)－3(x－2)＝(x－2)(x－3) （2）12xy2(x＋y)－18x2y(x＋y)＝6xy(x＋y)(2y－3x). 探究二：公因式不明显的因式分解 1、你知道下面的多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们的关系？ ①a＋b与b＋a； ②a－b与b－a； ③(a－b)2与(b－a)2； ④(a－b)3与(b－a)3. 2、下面的多项式有公因式吗？如果有，公因式是什么？ ①a(x－2)＋b(2－x)； ②a(a－b)2＋b(b－a)2； ③(3a＋3b)与(a＋b). [归纳总结]： 有时多项式的公因式不明显，有一些互为相反数，我们必须通过提出负号或根据：(x－y)2＝(y－x)2，(x－y)3＝－(y－x)3等转化，才能看出公因式．有些则是系数扩大(或缩小)，如(3a＋3b)与(a＋b)，把前一个式子提出3后，与后一个式子就有公因式了 3、应用举例： 例2：把下列多项式因式分解。 (1)x(x－2)－3(2－x)； （2）(a＋c)(a－b)2－(a－c)(b－a)2 解：(1) x(x－2)－3(2－x) (2) (a＋c)(a－b)2－(a－c)(b－a)2 ＝x(x－2)－3[－(x－2)] ＝(a＋c)(a－b)2－(a－c)(a－b)2 ＝x(x－2)＋3(x－2) ＝(a－b)2[(a＋c)－(a－c)] ＝(x－2)(x＋3)． ＝(a－b)2(a＋c－a＋c) ＝2c(a－b)2. [归纳总结]：因式分解时，如何确定多项式各项的公因式？ 1、定公因式中的系数－－找每个项的系数的 。 2、定公因式中的字母或式－－找每个项中 的字母或式， 3、定字母或式的指数－－要取各项中次数 的。 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”的内容 2、请学生代表汇报交流后的结果 3、老师适时的进行针对性的点评、点拨。 三、巩固提升 1、将m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，正确的是(　　) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1) 2、下列各组代数式中，没有公因式的是(　　) A．5m(a－b)和b－a B．(a＋b)2和－a－b C．mx＋y和x＋y D．－a2＋ab和a2b－ab2 3、a，b互为相反数，则a(x－2y)－b(2y－x)的值为________． 4、把下列各式分解因式： (1)6p(p＋q)－4p(p＋q)； (2)(m＋n)(p＋q)－(m＋n)(p－q)； (3)(2a＋b)(2a－3b)－3a(2a＋b)； (4)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2. 5、某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为(a＋b)2m2，第二块草坪的面积为a(a＋b