2024年贵州省数学中考复习：第一章 第4讲 分式

第一章 数与式 第4讲 分式 2024年中考复习专题 课标要求 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 考点梳理 1 2 分式的乘方 分式的加减 分式的乘除 分式 概念 性质 分式 最简分式 基本性质 运算 与分式有关的“三个条件” 分式的化简及求值的一般步骤 3 分式:形如 (A,B是整式,并且B中含有①_ )的式子 概念 与分式有关的 “三个条件” 分式有意义的条件:②_ 分式值为0的条件:③_ _ 最简分式:分子和分母没有⑤_的分式 字母 B≠0 使分式 有意义的条件: ④ _ A=0且B≠0 B≠0,C≠0,D≠0 公因式 即 性质 基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个⑥_的整式, 分式的值不变 【拓展延伸】分式的分子、分母和分式本身的符号,同时改变其中两个, 分式的值不变,即==-=. 不等于零 =(A,B,C是整式,C≠0)通分 =(A,B,C是整式,C≠0)约分 乘法(约分是关键): =⑦_ 分式的乘除 运算 除法:=⑧_=⑨_ 【满分技法】约分的关键是寻找分子、分母的公因式: (1)分子、分母能因式分解的先进行因式分解; (2)系数:最大公约数; (3)字母(因式):相同字母(因式)取最低次幂. 同分母:分母不变,分子相加减,即 =⑪_ 分式的加减 运算 异分母:先通分,变为同分母的分式,再加减,即 ⑫_⑬_ (关键是通分) 分式的乘方:=⑩_(n是正整数) 【满分技法】 1.先将分式化为最简分式,再通分. 2.通分的关键是确定最简公分母 (1)分母能因式分解的先因式分解; (2)系数:取最小公倍数作为最简公分母的系数; (3)字母(因式):取各分母所有字母(因式) 最高次幂的积作为最简公分母的因式. 运算 (1)有括号先算括号内的 (2)分式的分子、分母能因式分解的先进行因式分解 (3)进行乘除运算(除法可变为乘法) (4)约分 (5)进行加减运算时,如果是异分母的先通分,变为同分母分 式,此时分母不变,分子合并同类项,最终化成最简分 式或整式 (6)代入数值求代数式的值 分式的化简及求 值的一般步骤 【易错提示】必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中 分式的分母都不为0. 分层突破 2 基础能力过关 分式的化简求值 例 (2023遵义三模)先化简 -x-2 ,然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 解:原式= = = =- =-(x-3)=-x+3. ∵x≠ 2,∴可取x=1,则原式=-1+3=2.(答案不唯一) 1 2 例 基础能力过关 分式的化简求值 10 分式的化简求值,自选代值要注意: (1)当分式运算中不含除法运算时,自选字母的值要使原分式的分母不为0; (2)当分式运算中含有除法运算时,自选字母的值不仅要使原分式的分母不为0,还要使除式不为0. 方法指导 1 2 例 11 1. (2023遵义统考一模)先化简,再求值 .其中x的值是一元二次方程x2+2x-3=0的解. 解: = = =, ∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1.∵x≠1,∴当x =-3时,原式==-1. 1 2 例 对应练习 12 2.以下是某同学化简分式 的部分运算过程: 解:原式= ① = ② = ③ …… 1 2 例 13 (1)上面的运算过程中从第 步出现了错误,错误原因是 ; ① 括号内把-x+1当做减去(x+1)的值 1 2 例 14 (2)请你写出完整的解答过程. 解: = = =, ∵x2+2x-3=0,∴x1=-3,x2=1.∵x≠1,∴当x =-3时,原式==-1. 解: = = = = = =-x(x+1)=-x2-x. 1 2 例 15 (2016~2023) 真题试做 3 命题点1 分式的相关概念及性质 命题点2 分式的化简求值 (8年2考) 1. (2020贵阳5,3分)当x=1时,下列分式没有意义的是 ( ) A. B. C. D. B 2 1 命题点1 分式的相关概念及性质 17 2.(2019贵阳11,4分)若分式的值为0,则x的值是 . 2 2 1 18 (8年3考) 3.(2023贵州5,3分)化简-结果正确的是 ( ) A.1 B.a C. D.- A 命题点2 分式的化简求值 3 2 4 7 6 5 8 19 4. (2021贵阳5,3分)计算+的结果是 ( ) A. B. C. D.- C 3 4 7 6 5 8 20 5.(2016贵阳16,8分)先化简,再求值:- ,其中=+1. 解:原式=- =-=, 当a=+1时,原式=. 3 4 7 6 5 8 21 6.(2023遵义模拟)先化简 ,再选择一个合适的x值代入,求出代数式的值. 解: = = =, ∵当= 2时,原分式