2024年贵州省数学中考复习：第一章 第3讲 整式与因式分解

第一章 数与式 第3讲 整式与因式分解 2024年中考复习专题 考点梳理 1 课标要求 1.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;会把具体数代 入代数式进行计算. 2.了解整数指数幂的意义和基本性质. 3.理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整 式加减运算,能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式 之间和一次式与二次式的乘法). 2 4.理解乘法公式,了解公式的几何背景,能利用公式进行简单的计算和推理. 5.能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数). 6.了解代数推理. 3 整式与因式分解 代数式 整式的 加减 幂的运算 （为 正整数） 整式的相关 概念 整式的 运算 因式分解 代数式 列代数式 代数式求值 合并同类项 去括号法则 多项式 整式 同类项 单项式 幂的乘方 积的乘方 同底数幂相除 同底数幂相乘 整式的乘除 4 代数式 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 列代数式：关键是找出问题中的数量关系及公式，其次用含数字、字母和运算符号的式子表示出来 代数式求值 直接代入法：把已知字母的值直接代入运算 整体 代入法 （1）观察已知条件和所求代数式的关系 （2）将所求代数式变形后与已知代数式成倍数或分数关系， 一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公 式法进行变形 （3）把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 整式的相关概念 单项式 概念 表示数或字母的①_____的式子（单独的一个数或一个②_______也是单项式） 系数 单项式中的数字因数 次数 单项式中所有字母的③_______________ 多项式 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 次数 多项式中④________项的次数，如2+b+3c 的次数是3 整式 单项式与多项式统称为整式 同类项 所含字母⑤______并且相同字母的⑥_______也相同的单项式叫做同类项，如2和-4；所有的常数项都是同类项，如3和 积 字母 指数之和 次数最高 相同 指数 （1）合并同类项：系数相加作为新的系数，字母和字母的⑦______不变 （2）去括号法则：a+(b-c)=a+b-c, a-(b-c)=a-b+c （3）整式的加减运算可归纳为先去括号，再合并同类项 指数 整式的加减 幂的运算（m，n为正整数） 运算 法则 表示 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 am·an=⑧___________ 同底数幂相除 底数不变，指数相减 am÷an=⑨________(a≠0,m＞n) 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (am)n=⑩__________ 积的乘方 先把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)n=⑪__________ am+n am-n amn anbn 【易错提示】遇到幂的乘方时，需注意： ①当括号内有“-”号时， ②当含有系数时，一定也要给系数进行乘方运算.   整式的运算 整式的乘除 乘法运算 单项式乘单项式 把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘多项式 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即p(a+b+c)=⑫___________ 多项式乘多项式 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)(p+q)=⑬___________ 乘法公式 平方差公式：(a+b)(a-b)=⑭______________ 完全平方公式:=⑮______________ pa+pb+pc ap+bp+aq+bq a2-b2 a2±2ab+b2 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即(am+bm)÷m=⑯_________ 整式的运算 整式的乘除 除法运算 a+b 【易错提示】整式混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算 加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算. 整式的运算 因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式 基本方法 （1）提公因式法：pa+pb+pc=⑰__________________ （2）公式法 平方差公式：- ⑱____________ 完全平方公式： ⑲____________ p(a+b+c) (a+b)(a-b) (a±b)2 【知识拓展】十