2024年贵州省数学中考一轮复习课件：第一章 第2讲 数的开方与二次根式

第一章 数与式 第2讲 数的开方与二次根式 2024年中考复习专题 课标要求 考点梳理 1 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会表示数的平方根、算术 平方根、立方根. 2.了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数的平 方根,会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根, 会用计算器计算平方根和立方根. 3.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4.了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于 数)的加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简单的四则运算. 2 除法 分母有理化 乘法 数的开方与二次根式 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 二次根式的有关概念 二次根式的性质 概念 最简二次根式必须满足的两个条件 同类二次根式 二次根式的运算 确定哪两个连续整数之间 二次根式的估值 确定与最接近的整数 加减 3 平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 考查点 定义 总结 平方根 若=a,则x=± 1.一个正数的平方根有两个，它们互为①______ ；0的平方根为0；负数没有平方根. 2.任意一个实数只有一个立方根，且与原数同号. 3.平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是②_________ 算术平方根 若=a（x≥0）,则x= 立方根 若=a,则x= 相反数 0，±1 【满分技法】（1）常见的非负数有，| a |， （2）=0，则a=b=c=0. 有意义的条件：③___________________ 概念：形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方数， “”成为二次根号 二次根式的有关概念 被开方数是非负数 最简二次根式必须满足的两个条件 被开方数不含④_________（分母中不含根号） 被开方数中不含能开得尽方的⑤______________ 因数或因式 分母 同类二次根式：化为最简二次根式后,被开方数相同的几个二次根式称为 同类二次根式. 化简后为2 ，与就是同类二次 根式 6 （3） 二次根式的性质 a · ＞ a -a （1）双重非负性：式子中， ≥0， ≥0 （2） （4） （5） 7 加减：先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根 进行合并 二次根式的运算 分母有理化： 【易错提示】  乘法：； 除法： 8 二次根式的估值 确定在哪两个连续的整数之间 确定与最接近的整数 （1）先对二次根式平方，如=7 （2）找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如4和9 （3）对以上两个整数开方，如3 （4）确定这个二次根式的值在两个整数开方后所得的 之间,如2< 3 （1）先确定在哪两个整数（或小数）之间，如3< （2）取这两个连续整数（或小数）的平均数，如=3.5 （3）将平均数进行平方,并与 比较,确定与最接近的整数, 如 , 所以与最接近的整数是3 【满分技法】熟记常见二次根式的值，如等.  9 分层突破 2 二次根式的估值 重难考点突破 角度1 二次根式的估值   例1 小明在学习中遇到一个数字2+,请你帮他解决以下问题: (1)2+介于_________之间(两个整数);  (2)2+最接近的整数是_________;  (3)设2+的整数部分为,2+的小数部分为,则=________.  5和6 6 8- 1 2 例1 4 3 二次根式的估值 重难考点突破 11 1.通过估算无理数的大小确定更接近的整数,进而得出答案; 2.先求出3<<4,再求出2+的整数部分和2+的小数部分,即可得到m-n的值.   方法指导 1 2 例1 4 3 12 1.比较2,4,的大小,正确的是 (　　)　　　　　　　　　　　　　　 A.<4<2 B.2<<4 C.<2<4 D.2<4< C 对应练习 1 2 例1 4 3 13 2.估计+1的值在(　　) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 C 1 2 例1 4 3 14 3.设的整数部分为,小数部分为,则(+)的值是(　　) A.6 B.2- C.-1 D.1 D 1 2 例1 4 3 15 4.在与之间,整数个数是