三角函数解答题之解的讨论　专项训练——2024届高三数学二轮专题复习

三角函数----解的讨论 1．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）已知函数. (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)求方程的根. 2．（23-24高三上·北京通州·期末）已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)若，且，求的值. 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数. (1)求的值； (2)求的对称轴； (3)若方程在区间上恰有一个解，求的取值范围. 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数． (1)求函数的最大值． (2)若方程在上恰有2个解，求m的取值范围． 5．（23-24高三上·北京·期中）已知函数． (1)求的值； (2)求在内的所有零点之和． 6．（23-24高三上·北京·阶段练习）设函数，． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求函数的值域； (3)已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离． 7．（22-23高三上·北京东城·开学考试）已知函数，其最小正周期为. (1)求的表达式； (2)若关于x的方程在区间上有解，求实数k的取值范围. 8．（2023·北京海淀·模拟预测）已知函数，且． (1)求a的值和函数在区间上的最大值及取得最大值时x的值． (2)若，，求的值． 9．（22-23高三上·北京·阶段练习）已知函数的图象是由函数的图象经如下变换得到：先将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度． (1)求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程； (2)已知关于的方程在内有两个不同的解，． ①求实数的取值范围； ②请用的式子表示． 10．（22-23高三上·北京·阶段练习）已知函数. (1)求的最小正周期; (2)若对任意有两个不同的解，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数----解的讨论 1．（23-24高三下·北京海淀·开学考试）已知函数. (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)求方程的根. 【解析】（1）函数中，，即， ，显然， 由，得，则， 即， 所以当，即时，函数的最大值为2； 当；即时，函数的最小值为. （2）由，得，即或，， 解得或，，而， 所以方程的根是. 2．（23-24高三上·北京通州·期末）已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)若，且，求的值. 【解析】（1）因为， 所以. 所以的最小正周期. 令，得. 所以的单调递增区间为. （2）因为，所以. 因为， 所以. 所以. 所以. 所以的值为. 3．（23-24高三上·北京·期中）已知函数. (1)求的值； (2)求的对称轴； (3)若方程在区间上恰有一个解，求的取值范围. 【解析】（1）因为， 则. （2） . 由可得， 所以，函数的对称轴方程为. （3）由，可得， 当时，， 因为方程在区间上恰有一个解，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 4．（23-24高三上·北京·阶段练习）已知函数． (1)求函数的最大值． (2)若方程在上恰有2个解，求m的取值范围． 【解析】（1），正切函数定义域知，即（）． ， 当，即（）时取到最大值，． （2）令，得，故或（）， 解得或（）． 注意到函数的定义域为， 故的解为（）． 取，0，1，得到的前三个非负解为，，． 因此，若在上恰有2个解，那么应当包含，而不包含， 所以m的取值范围是． 5．（23-24高三上·北京·期中）已知函数． (1)求的值； (2)求在内的所有零点之和． 【解析】（1），所以， 因为，所以． （2） ， 令，即，得，即， 因为，所以， 所以在内的所有零点之和为． 6．（23-24高三上·北京·阶段练习）设函数，． (1)求函数的单调增区间； (2)当时，求函数的值域； (3)已知函数的图象与直线有交点，求相邻两个交点间的最短距离． 【解析】（1）由 ， 令，解得，， 函数的单调递增区间是. （2），， ，即， 的值域是. （3）依题意可得，，即， 或，， 或，， 故函数的图像与直线的两个相邻交点间的最短距离为. 7．（22-23高三上·北京东城·开学考试）已知函数，其最小正周期为. (1)求的表达式； (2)若关于x的方程在区间上有解，求实数k的取值范围. 【解析】（1）因为 ，且，其最小正周期为，所以， 所以. （2）若关于x的方程在区间上有解，则在区间上有解，因为，则，则， 即，所以，则. 8．（2023·北京海淀·模拟预测）已知函数，且． (1)求a的值和函数在区间上的最大值及取得最大值时x的值． (2)若，，求的值． 【解析】（1）∵，解得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当，即时，取得最大值为1， ∴当时，取得最大值为2， 即：在上的最大值为2，此时x的值为. （2）∵， ∴，