8.2.1随机变量及其分布列讲义-2023-2024学年高二下学期苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号025 §8.2.1　随机变量及其分布列 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求 1、借助具体实例，了解离散型随机变量及其分布列． 2、体会连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异． 学科素养目标 在必修课程已学习概率的基础上，本章将学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识． 本章中，将从定量的角度来刻画与反映离散性随机变量，是随机观念从定性到定量的一次提升，这有助于学生思维的发展． 本节重点难点 重点：离散型随机变量及其分布列的了解； 难点：连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异． 教学过程赏析 基础知识积累 1．随机变量 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有______实数X(ω)与之对应，则称X为随机变量．通常用大写字母X，Y，Z(或小写字母ζ，η，ξ)等表示，而用小写英文字母x，y，z(加上适当下标)等表示随机变量的取值． 2．概率分布列 (1)定义 一般地，随机变量X有n个______取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，①.称①为随机变量X的___________，简称X的_________．①也可以用下表的形式来表示． X x1 x2 … xn P p1 P2 … pn 我们将上表称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫作随机变量X的概率分布． (2)性质 ①pi________0； ②p1＋p2＋…＋pn＝_______. 3．两点分布 　随机变量X只能取两个可能值_____和_____，我们把这一类概率分布称为_____分布或两点分布，并记为X～_____分布或X～两点分布．此处“～”表示“_______”． 【课前小题演练】 题1．一串钥匙有6把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.2 题2.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a≠0,那么Y ( ) A.不一定是随机变量 B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量 C.可能是定值 D.一定是离散型随机变量 题3.袋中有3个白球、5个黑球,从中任取两个,可以作为随机变量的是 ( ) A.至少取到1个白球 B.至多取到1个白球 C.取到白球的个数 D.取到的球的个数 题4.下列问题中的随机变量不服从两点分布的是 ( ) A.抛掷一枚骰子,所得点数为随机变量X B.某射手射击一次,击中目标的次数为随机变量X C.从装有5个红球,3个白球的袋中取1个球,令随机变量X= D.某医生做一次手术,手术成功的次数为随机变量X 题5.设随机变量ξ的分布列为P=ak(k=1,2,3,4),则P等于 ( ) A. B. C. D. 题6.随机变量ξ的分布列如表. ξ 0 1 2 P a b c 其中a+c=2b,则函数f(x)=x2+2x+ξ有且只有一个零点的概率为 ( ) A. B. C. D. 题7(多选题)．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X，那么“X≤－4”表示的随机事件的结果是(　　) A．第一枚1点，第二枚4点 B．第一枚2点，第二枚6点 C．第一枚1点，第二枚5点 D．第一枚1点，第二枚6点 题8(多选题)．已知随机变量X的分布列如表(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的有(　　) A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7 C．P(X≥3)＝0.4