3.3.2 指数函数的图象和性质（2） 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第三章 指数运算与指数函数 3.3.2 指数函数的图象 和性质(2) 1.理解指数函数的图象和性质. 2.在探究式的学习中,体会研究函数的基本方法. 指数函数的图象和性质. 用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小. 2 前面研究了指数函数(1)的图象和性质 的范围 定义域 (左、右无限延伸)R 值域 (在x轴上方)(0,) 图象上的点 都过定点(0,1),即当时, 单调性 (从左向右上升)在R上是增函数; 当x值趋近于正无穷大时,y值趋近于正无穷大; 当x值趋近于负无穷大时,y值趋近于0 那么当0<a<l时,函数又会有怎样的图象和性质呢? 3 先分析一个具体的指数函数. 列表、描点、连线,画出函数的图象 x -2 -1 0 1 2 1 观察图象可得: 函数的图象位于x轴的上方;从最左侧无穷远处逐渐下降,过点(0,1),继续下降,越来越逼近x轴. 函数的性质:函数在R上是减函数,过点(0,1),且值域是(0,). 再分析函数.列表、描点﹑连线,画出函数的图象. x -2 -1 0 1 2 1 观察图象可得: 函数的图象也是位于x轴的上方;从最左侧无穷远处逐渐下降,过点(0,1),继续下降,越来越逼近x轴. 函数的性质:函数y= 在R上是减函数,过点(0,1),且值域是(0,+oo). 在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象,可以看出: 在y轴左侧,函数的图象在函数的图象上方;在y轴右侧,函数的图象在函数的图象下方. 函数与的性质完全相同. 函数和(),它们是怎样的大小关系? 对于函数和(), 当时,;当时,;当时,. 观察图象并总结,当0<a<1时,指数函数的性质: 的范围 定义域 (左、右无限延伸)R 值域 (在x轴上方)(0,) 图象上的点 都过定点(0,1),即当时, 单调性 (从左向右下降)在R上是减函数; 当x值趋近于正无穷大时,y值趋近于0; 当x值趋近于负无穷大时,y值趋近于正无穷大 总结出指数函数(且)的图象和性质: 图象 性质 (1)定义域:R (2)值域:(0,) (3)过定点:(0,1),即时,1 (4)当时,;当时,. (4)当时,;当时,. (5)在R上是增函数; 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大; 当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于0. (5)在R上是减函数; 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于0; 当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于正无穷大. 比较下列各题中两个数的大小: (1),;(2), 同底不同幂,利用指数函数(时)的单调性来判断. 解:(1)因为函数在R上是减函数,且-1.8-2.8,所以; (2)因为函数在R上是减函数,且,所以. 9 求下列函数的值域: (1);(2), 解:(1)因为的值域为R ,而函数在R上的值域是,所以函数的值域为 (2)因为,的值域为,而函数在上的值域为 复合函数,先求内层函数的值域,再求外层函数的值域. 10 比较下列各题中两个数的大小: (1),;(2),;(3),;(4),. 解:(1)因为函数在R上是增函数,且-1.51.5,所以; (2)因为函数在R上是减函数,且1.5,所以; (3) ,因为函数在R上是增函数,且1.4,所以; (4)因为函数()在R上是增函数,且且,所以 利用指数函数的单调性来判断. 11 求使下列不等式成立的实数x的集合: (1);(2). 解:(1),因为函数在R上是增函数,故,解得 (2)因为函数在R上是减函数,故,解得 12 指数函数(且)的图象和性质: 图象 性质 (1)定义域:R (2)值域:(0,) (3)过定点:(0,1),即时,1 (4)当时,;当时,. (4)当时,;当时,. (5)在R上是增函数; 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大; 当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于0. (5)在R上是减函数; 当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于0; 当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于正无穷大. 13 教材第89页习题3-3A 组第2-6题. 14 再 见 $$