8.1.2 全概率公式 8.1.3贝叶斯公式 讲义-2023-2024学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 024 §8.1.2　全概率公式&8.1.3　贝叶斯公式* 教学课时安排 1、上课时间：_________________． 2、课时安排：_________________． 3、上课班级___________________． 学科目标要求编号 1、结合古典概型，会利用全概率公式计算概率． 2、了解贝叶斯公式． 学科素养目标 在必修课程已学习概率的基础上，本章将学习某些离散型随机变量分布列及其均值、方差等内容，初步学会利用离散型随机变量思想描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学知识解决一些简单的实际问题，进一步体会概率模型的作用及运用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识． 本章中，将从定量的角度来刻画与反映离散性随机变量，是随机观念从定性到定量的一次提升，这有助于学生思维的发展． 本节重点难点 重点：用全概率公式计算概率； 难点：贝叶斯公式． 教学过程赏析 基础知识积累 1．全概率公式 一般地，若事件A1，A2，…，An两两互斥，且它们的和＝Ω，P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对于 Ω中的任意事件B，有P(B)＝_________________________________________，这个公式称为全概率公式． 2．贝叶斯公式 一般地，若事件A1，A2，…，An两两互斥，且A1∪A2∪…∪An＝Ω，P(Ai)＞0，i＝1，2，…，n，则对于Ω 中的任意事件B，P(B)＞0，有P(Ai|B)＝____________________________，这个公式称为贝叶斯公式． 【课前小题演练】 题1．某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为 ( ) A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0 题2.设有5个袋子中放有白球,黑球,其中1号袋中白球占,另外2,3,4,5号4个袋子中白球都占,今从中随机取1个袋子,从所取的袋子中随机取1个球,结果是白球,则这个球是来自1号袋子中的概率为 ( ) A. B. C. D. 题3.某班参加数学和物理两科竞赛,参加数学和物理竞赛的人数分别为20,15,其中参加数学竞赛的女生占,参加物理竞赛的女生占,则选取一位同学恰好是女生的概率为 ( ) A. B. C. D.1 题4.某卡车为乡村小学运送书籍,共装有10箱书,其中5箱英语书、2箱数学书、3箱语文书.到目的地时发现丢失一箱,但不知丢失哪一箱.现从剩下9箱中任意打开两箱,结果都是英语书,则丢失的一箱也是英语书的概率为( ) A. B. C. D. 题5.两台机床加工同样的零件,第一台的废品率为0.04,第二台的废品率为0.07,加工出来的零件混放,并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍,现任取一零件,则它是合格品的概率为 ( ) A.0.21 B.0.06 C.0.94 D.0.95 题6(多选题)．两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率不可能为(　　) A．0.21 B．0.06 C．0.94 D．0.95 题7(多选题). 人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些"AI"视频，"AI"视频占有率为0.001.某团队决定用 AI对抗 AI ，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是0.98 ，即在该视频是伪造的情况下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04 ，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定为 "AI".已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为 A .0.1% B . 0.4% C . 2.4% D . 4% 题8.通信渠道中可传输的字符为AAAA,BBBB,CCCC三者之一,传输三者的概率分别为0.3,0.4,0.3.由于通道噪声的干扰,正确地收到被传输字符的概率为0.6,收到其他字符的概率为0.2,假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为ABCA,则传输的字符是AAAA的概率为________. 题9.一个盒子中装有15个乒乓球,其中9个新球,在第一次比赛时任意抽取3只球,比赛后仍放回原盒中;在第二次比赛时