1.1.1 等腰三角形的性质 课件-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

北师版 八年级下 第一章 三角形的证明 等腰三角形的性质 1.1.1 [2023 重庆]如图,在Rt ABC中,∠BAC=90 , AB=AC,点D为BC上一点,连接AD,过点B作BE⊥ AD于点E,过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE=4,CF=1,则EF的长度为_. 1 3 2 【解析】 ∵BE⊥AD,CF⊥AD, ∴∠BEA=∠AFC=90 ,∴∠BAE+∠ABE=90 . ∵∠BAC=90 , ∴∠BAE+∠FAC=90 ,∴∠FAC=∠ABE. 3 4 如图,AB=AC,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E. 2 (1)求证: ABE≌ ACD; (2)若AE=6,CD=8,求BD的长. [2022 鞍山]如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=24 ,延长BC到点D,使CD=AC,连接AD,则∠D的度数为( ) A.39 B.40 C.49 D.51 3 A 如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CA=CB,若∠1=32 ,则∠2的度数为( ) A.32 B.58 C.74 D.75 4 【解析】 【答案】C ∵CA=CB, ∴∠CBA=∠CAB=(180 -32 ) 2=74 . ∵a∥b,∴∠2=∠CBA=74 ,故选C. 10 [2023 重庆]如图,在 ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,若AB=5,BC=6,则AD的长度为_. 5 4 【解析】 12 6 55 13 [2022 梧州]如图,在 ABC中,AB=AC,AD是 ABC的角平分线,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点E,F,则下列结论错误的是( ) A.∠ADC=90 B.DE=DF C.AD=BC D.BD=CD 7 C [2023 河北]在 ABC和 A′B′C′中,∠B=∠B′=30 ,AB=A′B′=6,AC=A′C′=4,已知∠C=n ,则∠C′=( ) A.30 B.n C.n 或180 -n D.30 或150 8 【解析】 当BC=B′C′时, ABC≌ A′B′C′, ∴∠C′=∠C=n . 当BC>B′C′时,如图, 延长B′C′到C″,使B′C″=BC,连接A′C″,易得 ABC≌ A′B′C″,∴∠C″=∠C=n ,A′C″=AC. 16 【答案】C ∵AC=A′C′,∴A′C′=A′C″, ∴∠AC′C″=∠C″=n ,∴∠A′C′B′=180 -n . 当BC<B′C′时,同理可得∠C′=180 -n . ∴∠C′=n 或180 -n . 17 [2023 营口]如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AB的两侧,且AE=BF,∠A=∠B,∠ACE=∠BDF. 9 (1)求证: ACE≌ BDF; (2)若AB=8,AC=2,求CD的长. 【解】由(1)知 ACE≌ BDF,∴BD=AC=2. ∵AB=8,∴CD=AB-AC-BD=4. [2023 苏州]如图,在 ABC中,AB=AC,AD为 ABC的角平分线,以点A为圆心,AD长为半径画弧,与AB,AC分别交于点E,F,连接DE,DF. 10 (1)求证: ADE≌ ADF; (2)若∠BAC=80 ,求∠BDE的度数. 回顾:用数学的思维思考. (1)如图①,在 ABC中,AB=AC. ①BD,CE是 ABC的角平分线, 求证:BD=CE; ②点D,E分别是边AC,AB的中点, 连接BD,CE,求证:BD=CE. (从①②两题中选择一题加以证明) 11 (2)猜想:用数学的眼光观察. 经过做题并反思,小明同学认为:在 ABC中,AB=AC,D为边AC上一动点(不与点A,C重合),对于点D在边AC上的任意位置,在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E,使得BD=CE.进而提出问题:若点D,E分别运动到边AC,AB的延长线上,BD与CE还相等吗?请回答下面的问题: 如图②,在 ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AC,AB的延长线上,请添加一个条件(不再添加新的字母),使得BD=CE,并证明. 在 ABE和 CAF中, ∴ ABE≌ CAF(AAS),∴AF=BE,AE=CF. ∵BE=4,CF=1,∴AF=BE=4,AE=CF=1, ∴EF=AF-AE=4-1=3. 【证明】∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴∠AEB=∠ADC=90 . 在 ABE和 ACD中, ∴ ABE≌ ACD(AAS). 【解】∵ ABE≌ ACD,∴AD=AE=6. 在Rt ACD中,AC===10. ∴AB=AC=10,∴BD=AB-AD=10-6=4. ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,BC=6,∴AD⊥BC,BD=CD=3.∴∠ADB=90 . ∵AB=5,∴在Rt ABD中,根据勾股定理,